ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 56 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Преобразуйте десятичные дроби в обыкновенные и вычислите:

1. $\frac{8}{10} — \frac{5}{9}$
2. $\frac{48}{100} + \frac{3}{8}$
3. $9\frac{17}{36} — \frac{665}{100}$
4. $\frac{39}{8} — 2\frac{5}{23}$

1) $0,8 — \frac{5}{9}$

$$0,8 = \frac{4}{5}, \quad \frac{4}{5} — \frac{5}{9} = \frac{36}{45} — \frac{25}{45} = \frac{11}{45}$$

2) $0,48 + \frac{3}{8}$

$$0,48 = \frac{12}{25}, \quad \frac{12}{25} + \frac{3}{8} = \frac{96}{200} + \frac{75}{200} = \frac{171}{200}$$

3) $9\frac{17}{36} — 6,65$

$$9\frac{17}{36} = \frac{341}{36}, \quad 6,65 = \frac{665}{100} = \frac{11970}{1800}$$

Приводим к общему знаменателю $1800$:

$$\frac{341}{36} = \frac{17050}{1800}, \quad \frac{17050}{1800} — \frac{11970}{1800} = \frac{5080}{1800} = \frac{127}{45} = 2\frac{37}{45}$$

4) $4,875 — 2\frac{5}{23}$

$$4,875 = \frac{39}{8}, \quad 2\frac{5}{23} = \frac{51}{23}$$

Приводим к общему знаменателю $184$:

$$\frac{39}{8} = \frac{897}{184}, \quad \frac{51}{23} = \frac{408}{184}$$ $$\frac{897}{184} — \frac{408}{184} = \frac{489}{184} = 2\frac{121}{184}$$

Ответы:

1. $\frac{11}{45}$
2. $\frac{171}{200}$
3. $2\frac{37}{45}$
4. $2\frac{121}{184}$

1) $0,8 — \frac{5}{9}$

Шаг 1. Переводим десятичную дробь в обыкновенную:

$$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$

Шаг 2. Находим общий знаменатель для дробей $\frac{4}{5}$ и $\frac{5}{9}$:

$$5 \cdot 9 = 45$$

Приводим дроби к знаменателю 45:

$$\frac{4}{5} = \frac{36}{45}, \quad \frac{5}{9} = \frac{25}{45}$$

Шаг 3. Вычитаем дроби:

$$\frac{36}{45} — \frac{25}{45} = \frac{11}{45}$$

Ответ: $\frac{11}{45}$

2) $0,48 + \frac{3}{8}$

Шаг 1. Переводим десятичную дробь в обыкновенную:

$$0,48 = \frac{48}{100} = \frac{12}{25}$$

Шаг 2. Находим общий знаменатель для $\frac{12}{25}$ и $\frac{3}{8}$:

$$25 \cdot 8 = 200$$

Приводим дроби к знаменателю 200:

$$\frac{12}{25} = \frac{96}{200}, \quad \frac{3}{8} = \frac{75}{200}$$

Шаг 3. Складываем дроби:

$$\frac{96}{200} + \frac{75}{200} = \frac{171}{200}$$

Ответ: $\frac{171}{200}$

3) $9\frac{17}{36} — 6,65$

Шаг 1. Переводим смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби:

$$9\frac{17}{36} = \frac{9 \cdot 36 + 17}{36} = \frac{324 + 17}{36} = \frac{341}{36}$$ $$6,65 = \frac{665}{100}$$

Шаг 2. Находим общий знаменатель для $\frac{341}{36}$ и $\frac{665}{100}$. Наименьший общий знаменатель = 1800:

$$\frac{341}{36} = \frac{341 \cdot 50}{36 \cdot 50} = \frac{17050}{1800}, \quad \frac{665}{100} = \frac{665 \cdot 18}{100 \cdot 18} = \frac{11970}{1800}$$

Шаг 3. Вычитаем дроби:

$$\frac{17050}{1800} — \frac{11970}{1800} = \frac{5080}{1800}$$

Шаг 4. Сокращаем дробь:

$$\frac{5080}{1800} = \frac{2540}{900} = \frac{1270}{450} = \frac{127}{45}$$

Шаг 5. Переводим в смешанное число:

$$\frac{127}{45} = 2\frac{37}{45}$$

Ответ: $2\frac{37}{45}$

4) $4,875 — 2\frac{5}{23}$

Шаг 1. Переводим десятичную и смешанную дробь в обыкновенные:

$$4,875 = \frac{4875}{1000} = \frac{39}{8}, \quad 2\frac{5}{23} = \frac{51}{23}$$

Шаг 2. Находим общий знаменатель для $\frac{39}{8}$ и $\frac{51}{23}$:

$$8 \cdot 23 = 184$$

Приводим дроби к знаменателю 184:

$$\frac{39}{8} = \frac{897}{184}, \quad \frac{51}{23} = \frac{408}{184}$$

Шаг 3. Вычитаем дроби:

$$\frac{897}{184} — \frac{408}{184} = \frac{489}{184}$$

Шаг 4. Переводим в смешанное число:

$$\frac{489}{184} = 2\frac{121}{184}$$

Ответ: $2\frac{121}{184}$

Итоговые ответы:

1. $\frac{11}{45}$
2. $\frac{171}{200}$
3. $2\frac{37}{45}$
4. $2\frac{121}{184}$