ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 57 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Мастер может выполнить работу за 4 ч, а ученик эту же работу — за 9 ч. Какая часть работы останется невыполненной после 1 ч совместной работы мастера и ученика?

Мастер выполняет работу за 4 ч → за 1 ч он делает $\frac{1}{4}$ работы.
Ученик выполняет работу за 9 ч → за 1 ч он делает $\frac{1}{9}$ работы.

Совместно за 1 ч:

$$\frac{1}{4} + \frac{1}{9} = \frac{9 + 4}{36} = \frac{13}{36}$$

Невыполненная часть:

$$1 — \frac{13}{36} = \frac{23}{36}$$

Ответ: $\frac{23}{36}$

Дано:

• Мастер выполняет работу за 4 часа → его производительность: $\frac{1}{4}$ работы в час.
• Ученик выполняет работу за 9 часов → его производительность: $\frac{1}{9}$ работы в час.

Шаг 1. Находим, сколько работы они выполнят вместе за 1 час:

$$\text{Совместная работа за 1 час} = \frac{1}{4} + \frac{1}{9}$$

Шаг 2. Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{4} = \frac{9}{36}, \quad \frac{1}{9} = \frac{4}{36}$$

Шаг 3. Складываем дроби:

$$\frac{9}{36} + \frac{4}{36} = \frac{13}{36}$$

То есть за 1 час мастер и ученик вместе выполнят $\frac{13}{36}$ работы.

Шаг 4. Находим оставшуюся часть работы:

$$1 — \frac{13}{36} = \frac{36}{36} — \frac{13}{36} = \frac{23}{36}$$

Ответ: $\frac{23}{36}$