ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 58 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Выполните действия:

1)

$9\frac{5}{9} + 5\frac{1}{4} — 8\frac{3}{8} = \frac{86}{9} + \frac{21}{4} — \frac{67}{8}$

2)

$7\frac{11}{12} + 6\frac{1}{15} — 8,3 = \frac{95}{12} + \frac{91}{15} — \frac{83}{10}$

3)

$(35\frac{17}{24} — 7\frac{5}{16}) — 12\frac{5}{8} = (\frac{857}{24} — \frac{117}{16}) — \frac{101}{8}$

4)

$(23 — 15\frac{9}{14}) — (12\frac{1}{7} — 8\frac{2}{5}) = (\frac{322}{14} — \frac{219}{14}) — (\frac{85}{7} — \frac{42}{5})$

1) $9\frac{5}{9} + 5\frac{1}{4} — 8\frac{3}{8}$

$$9\frac{5}{9} = \frac{86}{9}, \quad 5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}, \quad 8\frac{3}{8} = \frac{67}{8}$$

Общий знаменатель 72:

$$\frac{86}{9} = \frac{688}{72}, \quad \frac{21}{4} = \frac{378}{72}, \quad \frac{67}{8} = \frac{603}{72}$$

Складываем и вычитаем:

$$688 + 378 — 603 = 463$$

$$\frac{463}{72} = 6\frac{31}{72}$$

Ответ:

$6\frac{31}{72}$

2) $7\frac{11}{12} + 6\frac{1}{15} — 8,3$$$7\frac{11}{12} = \frac{95}{12}, \quad 6\frac{1}{15} = \frac{91}{15}, \quad 8,3 = \frac{83}{10}$$

Общий знаменатель 60:$$\frac{95}{12} = \frac{475}{60}, \quad \frac{91}{15} = \frac{364}{60}, \quad \frac{83}{10} = \frac{498}{60}$$

Складываем и вычитаем:$$475 + 364 — 498 = 341$$

$$\frac{341}{60} = 5\frac{41}{60}$$Ответ:

$5\frac{41}{60}$

3) $(35\frac{17}{24} — 7\frac{5}{16}) — 12\frac{5}{8}$$$35\frac{17}{24} = \frac{857}{24}, \quad 7\frac{5}{16} = \frac{117}{16}, \quad 12\frac{5}{8} = \frac{101}{8}$$Приводим к знаменателю 48:

$$\frac{857}{24} = \frac{1714}{48}, \quad \frac{117}{16} = \frac{351}{48}, \quad \frac{101}{8} = \frac{606}{48}$$Вычитаем:$$1714 — 351 — 606 = 757$$

$$\frac{757}{48} = 15\frac{37}{48}$$Ответ:

$15\frac{37}{48}$

4) $(23 — 15\frac{9}{14}) — (12\frac{1}{7} — 8\frac{2}{5})$

$$23 = \frac{322}{14}, \quad 15\frac{9}{14} = \frac{219}{14}, \quad 12\frac{1}{7} = \frac{85}{7} = \frac{170}{14}, \quad 8\frac{2}{5} = \frac{42}{5} = \frac{168}{20} = \frac{84}{10} \text{(будем переводить позже)}$$

Сначала решаем скобки:$$23 — 15\frac{9}{14} = \frac{322}{14} — \frac{219}{14} = \frac{103}{14}$$

$$12\frac{1}{7} — 8\frac{2}{5} = \frac{85}{7} — \frac{42}{5} = \frac{425}{35} — \frac{294}{35} = \frac{131}{35}$$

Теперь вычитаем:$$\frac{103}{14} — \frac{131}{35} = \frac{515}{70} — \frac{262}{70} = \frac{253}{70} = 3\frac{43}{70}$$

Ответ:

$3\frac{43}{70}$

1) $9\frac{5}{9} + 5\frac{1}{4} — 8\frac{3}{8}$

Шаг 1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

$$9\frac{5}{9} = \frac{86}{9}, \quad 5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}, \quad 8\frac{3}{8} = \frac{67}{8}$$

Шаг 2. Находим общий знаменатель для дробей:

$$\text{Знаменатель 9, 4, 8 → общий знаменатель } 72$$

$$\frac{86}{9} = \frac{688}{72}, \quad \frac{21}{4} = \frac{378}{72}, \quad \frac{67}{8} = \frac{603}{72}$$

Шаг 3. Складываем и вычитаем:

$$\frac{688}{72} + \frac{378}{72} — \frac{603}{72} = \frac{688 + 378 — 603}{72} = \frac{463}{72}$$

Шаг 4. Переводим обратно в смешанное число:

$$\frac{463}{72} = 6\frac{31}{72}$$

Ответ:

$6\frac{31}{72}$

2) $7\frac{11}{12} + 6\frac{1}{15} — 8,3$

Шаг 1. Переводим в дроби:

$$7\frac{11}{12} = \frac{95}{12}, \quad 6\frac{1}{15} = \frac{91}{15}, \quad 8,3 = \frac{83}{10}$$

Шаг 2. Находим общий знаменатель:

$$\text{Знаменатель 12, 15, 10 → общий знаменатель } 60$$

$$\frac{95}{12} = \frac{475}{60}, \quad \frac{91}{15} = \frac{364}{60}, \quad \frac{83}{10} = \frac{498}{60}$$

Шаг 3. Складываем и вычитаем:

$$\frac{475}{60} + \frac{364}{60} — \frac{498}{60} = \frac{475 + 364 — 498}{60} = \frac{341}{60}$$

Шаг 4. Переводим обратно в смешанное число:

$$\frac{341}{60} = 5\frac{41}{60}$$

Ответ:

$5\frac{41}{60}$

3) $(35\frac{17}{24} — 7\frac{5}{16}) — 12\frac{5}{8}$

Шаг 1. Переводим в дроби:

$$35\frac{17}{24} = \frac{857}{24}, \quad 7\frac{5}{16} = \frac{117}{16}, \quad 12\frac{5}{8} = \frac{101}{8}$$

Шаг 2. Находим общий знаменатель:

$$\text{Знаменатель 24, 16, 8 → общий } 48$$

$$\frac{857}{24} = \frac{1714}{48}, \quad \frac{117}{16} = \frac{351}{48}, \quad \frac{101}{8} = \frac{606}{48}$$

Шаг 3. Выполняем действия:$$1714 — 351 — 606 = 757$$

$$\frac{757}{48} = 15\frac{37}{48}$$

Ответ:

$15\frac{37}{48}$

4) $(23 — 15\frac{9}{14}) — (12\frac{1}{7} — 8\frac{2}{5})$

Шаг 1. Переводим в дроби$$23 = \frac{322}{14}, \quad 15\frac{9}{14} = \frac{219}{14}$$

$$12\frac{1}{7} = \frac{85}{7} = \frac{170}{14}, \quad 8\frac{2}{5} = \frac{42}{5} = \frac{168}{20} \text{(будем приводить позже)}$$

Шаг 2. Решаем скобки:$$23 — 15\frac{9}{14} = \frac{322}{14} — \frac{219}{14} = \frac{103}{14}$$

$$12\frac{1}{7} — 8\frac{2}{5} = \frac{85}{7} — \frac{42}{5} = \frac{425}{35} — \frac{294}{35} = \frac{131}{35}$$

Шаг 3. Вычитаем дроби с разными знаменателями:

$$\frac{103}{14} — \frac{131}{35} = \frac{515}{70} — \frac{262}{70} = \frac{253}{70}$$

$$\frac{253}{70} = 3\frac{43}{70}$$

Ответ:

$3\frac{43}{70}$