ГДЗ Мерзляк 6 Класс по Математике Полонский Дидактические Материалы 📕 Якир — Все Части

Математика Дидактические Материалы

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

6 класс

Тип

Дидактические материалы

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2017-2023.

Издательство

Вентана-граф

Описание

Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.

ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 59 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Задача

Выполните умножение:

$\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{32}$
$\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{8}$
$\frac{27}{56} \cdot \frac{56}{45}$
$\frac{45}{64} \cdot \frac{40}{63}$

Краткий ответ:

1) $ \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{32} = \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 32} = \frac{12}{288} = \frac{1}{24} $
Ответ: $ \frac{1}{24} $

2) $ \frac{5}{9} \cdot \frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 8} = \frac{35}{72} $
Ответ: $ \frac{35}{72} $

3) $ \frac{27}{56} \cdot \frac{56}{45} = \frac{27}{45} = \frac{3}{5} $
Ответ: $ \frac{3}{5} $

4) $ \frac{45}{64} \cdot \frac{40}{63} = \frac{45 \cdot 40}{64 \cdot 63} = \frac{1800}{4032} $

Упростим:
$ \frac{45}{63} = \frac{5}{7} $, $ \frac{40}{64} = \frac{5}{8} $ → $ \frac{5}{7} \cdot \frac{5}{8} = \frac{25}{56} $

Ответ: $ \frac{25}{56} $

Итоговые ответы:
1) $ \frac{1}{24} $
2) $ \frac{35}{72} $
3) $ \frac{3}{5} $
4) $ \frac{25}{56} $

Подробный ответ:

Правило умножения дробей:
Чтобы умножить дроби:Перемножьте числители и знаменатели: $ \frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $Упростите результат, сократив общие множители до или после умножения.

Можно сокращать «по диагонали»: числитель одной дроби со знаменателем другой.

1) $ \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{32} $

Шаг 1: Перемножим числители и знаменатели

$ \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 32} = \frac{12}{288} $

Шаг 2: Сократим дробь
НОД(12, 288) = 12 → $ \frac{12 : 12}{288 : 12} = \frac{1}{24} $

Или проще — сократим до умножения:
$ \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{32} = \frac{3}{72} = \frac{1}{24} $

Ответ: $ \frac{1}{24} $

2) $ \frac{5}{9} \cdot \frac{7}{8} $

Шаг 1: Перемножим

$ \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 8} = \frac{35}{72} $

Шаг 2: Проверим сокращение
35 и 72 не имеют общих делителей (35 = 5·7, 72 = 8·9) → дробь уже несократима.

Ответ: $ \frac{35}{72} $

3) $ \frac{27}{56} \cdot \frac{56}{45} $

Шаг 1: Сократим $ \frac{27}{45} $
НОД(27, 45) = 9 → $ \frac{27 : 9}{45 : 9} = \frac{3}{5} $

Ответ: $ \frac{3}{5} $

4) $ \frac{45}{64} \cdot \frac{40}{63} $

Шаг 1: Сократим до умножения
Ищем общие множители:

45 и 63 делятся на 9: $ 45 : 9 = 5 $, $ 63 : 9 = 7 $
40 и 64 делятся на 8: $ 40 : 8 = 5 $, $ 64 : 8 = 8 $

$\frac{25}{56} $

Шаг 2: Проверим результат
$ \frac{25}{56} $ — несократима (25 = 5², 56 = 7·8)

Ответ: $ \frac{25}{56} $

Общий вывод:
При умножении дробей:

Сначала ищите возможность сократить — это упрощает вычисления,
Используйте сокращение «по диагонали»,
Результат должен быть несократимой дробью.

Оцени решение