ГДЗ Мерзляк 6 Класс по Математике Полонский Дидактические Материалы 📕 Якир — Все Части

Математика Дидактические Материалы

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

6 класс

Тип

Дидактические материалы

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2017-2023.

Издательство

Вентана-граф

Описание

Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.

ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 62 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:

$\frac{5}{6} m \cdot \frac{7}{10} n$
$\frac{7}{10} a \cdot 3 \frac{1}{3} b$
$1\frac{11}{16} x \cdot 4y \cdot 3\frac{5}{9} z$

Краткий ответ:

1)$ \frac{5}{6}m \cdot \frac{7}{10}n = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 10}mn = \frac{35}{60}mn = \frac{7}{12}mn $
Ответ:$ \frac{7}{12}mn $

2) $\frac{7}{10}a \cdot 3\frac{1}{3}b = \frac{7}{10}a \cdot \frac{10}{3}b = \cdot 3ab = \frac{7}{3}ab = 2\frac{1}{3}ab $
Ответ: $ 2\frac{1}{3}ab $

3) $ 1\frac{11}{16}x \cdot 4y \cdot 3\frac{5}{9}z $

Переведём в неправильные дроби:
— $ 1\frac{11}{16} = \frac{27}{16} $
— $ 3\frac{5}{9} = \frac{32}{9} $

Теперь умножим:
\[
\frac{27}{16}x \cdot 4y \cdot \frac{32}{9}z = \frac{27 \cdot 4 \cdot 32}{16 \cdot 9}xyz
\]

Упростим:
— $ \frac{27}{9} = 3 $
— $ \frac{4 \cdot 32}{16} = \frac{128}{16} = 8 $
— Итого: $ 3 \cdot 8 = 24 $

Ответ:$ 24xyz $

Итоговые ответы:
1) $ \frac{7}{12}mn $
2) $ 2\frac{1}{3}ab $
3) $ 24xyz $

Подробный ответ:

Правило упрощения выражений с дробями и переменными:
1. Переведите смешанные числа в неправильные дроби.
2. Перемножьте все числители и знаменатели.
3. Сокращайте общие множители до умножения (в том числе «по диагонали»).
4. Упростите коэффициент и запишите рядом переменные в алфавитном порядке.
5. Результат должен быть в виде несократимой дроби или целого числа.

1) $ \frac{5}{6}m \cdot \frac{7}{10}n $

Шаг 1: Запишем как одно выражение

$\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{10} = \frac{35}{60}mn $

Шаг 2: Сократим дробь
НОД(35, 60) = 5 → $ \frac{35 : 5}{60 : 5} = \frac{7}{12} $

Или сократим до умножения:
$\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{10} = \frac{7}{12} $

Ответ: $ \frac{7}{12}mn $

2) $ \frac{7}{10}a \cdot 3\frac{1}{3}b $

Шаг 1: Переведём смешанное число
$ 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} $

Шаг 2: Перемножим дроби

$\frac{7}{10} \cdot \frac{10}{3} = \frac{7}{3} $

Шаг 3: Запишем с переменными
$\frac{7}{3}ab = 2\frac{1}{3}ab $

Ответ: $ 2\frac{1}{3}ab $

3) $ 1\frac{11}{16}x \cdot 4y \cdot 3\frac{5}{9}z $

Шаг 1: Переведём смешанные числа в неправильные дроби

$ 1\frac{11}{16} = \frac{16 \cdot 1 + 11}{16} = \frac{27}{16} $
$ 3\frac{5}{9} = \frac{9 \cdot 3 + 5}{9} = \frac{32}{9} $

Шаг 2: Запишем всё как произведение

$ \frac{27}{16}x \cdot 4y \cdot \frac{32}{9}z = \frac{27 \cdot 4 \cdot 32 \cdot 9} \cdot xyz $

Шаг 3: Упростим дробь
Сократим по множителям:

$ \frac{27}{9} = 3 $
$ \frac{4 \cdot 32}{16} = \frac{128}{16} = 8 $

$ 3 \cdot 8 = 24 $

Шаг 4: Запишем результат
$ 24 \cdot xyz = 24xyz $

Ответ: $ 24xyz $

Общий вывод:
При упрощении выражений с дробями и переменными:

Сначала переводите смешанные числа в неправильные дроби,
Ищите возможность сократить до умножения,
Переменные записывайте в алфавитном порядке,
Итоговый коэффициент должен быть упрощён..

Оцени решение