ГДЗ Мерзляк 6 Класс по Математике Полонский Дидактические Материалы 📕 Якир — Все Части

Математика Дидактические Материалы

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

6 класс

Тип

Дидактические материалы

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2017-2023.

Издательство

Вентана-граф

Описание

Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.

ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 63 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:

$\frac{2}{15} b + \frac{3}{12} b — \frac{7}{20} b$
$14\frac{5}{24} a — 3\frac{7}{12} a — 5\frac{9}{16} a$

Краткий ответ:

1) $\frac{2}{15} b + \frac{3}{12} b — \frac{7}{20} b$

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 15, 12 и 20 — 60.

$\frac{2}{15} = \frac{8}{60}, \quad \frac{3}{12} = \frac{15}{60}, \quad \frac{7}{20} = \frac{21}{60}$

Складываем и вычитаем:

$\frac{8}{60} + \frac{15}{60} — \frac{21}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}$

Ответ: $\frac{1}{30} b$

2) $14\frac{5}{24} a — 3\frac{7}{12} a — 5\frac{9}{16} a$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$14\frac{5}{24} = \frac{341}{24}, \quad 3\frac{7}{12} = \frac{43}{12} = \frac{86}{24}, \quad 5\frac{9}{16} = \frac{89}{16} = \frac{133,5}{24} = \frac{267}{48}$

Лучше привести всё к общему знаменателю 48:

$14\frac{5}{24} = \frac{341}{24} = \frac{682}{48}, \quad 3\frac{7}{12} = \frac{86}{24} = \frac{172}{48}, \quad 5\frac{9}{16} = \frac{89}{16} = \frac{267}{48}$

Вычитаем:

$\frac{682}{48} — \frac{172}{48} — \frac{267}{48} = \frac{682 — 172 — 267}{48} = \frac{243}{48} = 5\frac{3}{48} = 5\frac{1}{16}$

Ответ: $5\frac{1}{16} a$

Подробный ответ:

1) $\frac{2}{15} b + \frac{3}{12} b — \frac{7}{20} b$

Определим общий знаменатель для дробей 15, 12 и 20.

Разложение на множители:

15 = 3·5

12 = 2²·3

20 = 2²·5

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) = 2²·3·5 = 60

Приведём дроби к общему знаменателю 60:

$\frac{2}{15} = \frac{8}{60}, \quad \frac{3}{12} = \frac{15}{60}, \quad \frac{7}{20} = \frac{21}{60}$

Выполним сложение и вычитание:

$\frac{8}{60} + \frac{15}{60} — \frac{21}{60} = \frac{8 + 15 — 21}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}$

Ответ: $\frac{1}{30} b$

2) $14\frac{5}{24} a — 3\frac{7}{12} a — 5\frac{9}{16} a$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$14\frac{5}{24} = \frac{341}{24}, \quad 3\frac{7}{12} = \frac{43}{12} = \frac{86}{24}, \quad 5\frac{9}{16} = \frac{89}{16}$

Приведём все дроби к общему знаменателю. Для 24 и 16 НОЗ = 48:

$\frac{341}{24} = \frac{682}{48}, \quad \frac{86}{24} = \frac{172}{48}, \quad \frac{89}{16} = \frac{267}{48}$

Выполним вычитание:

$\frac{682}{48} — \frac{172}{48} — \frac{267}{48} = \frac{682 — 172 — 267}{48} = \frac{243}{48}$

Приведём к смешанному числу:

$\frac{243}{48} = 5\frac{3}{48} = 5\frac{1}{16}$

Ответ: $5\frac{1}{16} a$

Оцени решение