ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 65 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1)

$$4\frac{1}{7} \cdot 14 — 1\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{6} — 1\frac{2}{9} \cdot 2\frac{5}{8}$$

2)

$$1\frac{31}{32} \cdot 3\frac{1}{5} + \left( 8\frac{5}{9} \cdot \frac{6}{35} + 3\frac{8}{15} \right) \cdot \frac{7}{50}$$

1) $4\frac{1}{7} \cdot 14 — 1\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{6} — 1\frac{2}{9} \cdot 2\frac{5}{8}$

Преобразуем смешанные числа в дроби:

$$4\frac{1}{7} = \frac{29}{7}, \quad 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}, \quad 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}, \quad 1\frac{2}{9} = \frac{11}{9}, \quad 2\frac{5}{8} = \frac{21}{8}$$

Умножаем:$$\frac{29}{7} \cdot 14 = 58, \quad \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{6} = \frac{35}{24}, \quad \frac{11}{9} \cdot \frac{21}{8} = \frac{77}{24}$$

Вычитаем:$$58 — \frac{35}{24} — \frac{77}{24} = 58 — \frac{112}{24} = 58 — 4\frac{16}{24} = 58 — 4\frac{2}{3} = 53\frac{1}{3}$$

Ответ:$53\frac{1}{3}$

2) $1\frac{31}{32} \cdot 3\frac{1}{5} + \left( 8\frac{5}{9} \cdot \frac{6}{35} + 3\frac{8}{15} \right) \cdot \frac{7}{50}$

Преобразуем в дроби:$$1\frac{31}{32} = \frac{63}{32}, \quad 3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}, \quad 8\frac{5}{9} = \frac{77}{9}, \quad 3\frac{8}{15} = \frac{53}{15}$$

Умножаем:$$\frac{63}{32} \cdot \frac{16}{5} = \frac{1008}{160} = 6.3$$

$$\frac{77}{9} \cdot \frac{6}{35} = \frac{462}{315} = \frac{22}{15}$$

$$\frac{22}{15} + \frac{53}{15} = \frac{75}{15} = 5$$

$$5 \cdot \frac{7}{50} = \frac{35}{50} = 0.7$$

Складываем:$$6.3 + 0.7 = 7$$

Ответ:$7$

1) $4\frac{1}{7} \cdot 14 — 1\frac{1}{4} \cdot 1\frac{1}{6} — 1\frac{2}{9} \cdot 2\frac{5}{8}$

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$4\frac{1}{7} = \frac{29}{7}, \quad 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}, \quad 1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}, \quad 1\frac{2}{9} = \frac{11}{9}, \quad 2\frac{5}{8} = \frac{21}{8}$$

Шаг 2. Выполним умножение:

$$\frac{29}{7} \cdot 14 = \frac{29 \cdot 14}{7} = \frac{406}{7} = 58$$

$$\frac{5}{4} \cdot \frac{7}{6} = \frac{35}{24}$$

$$\frac{11}{9} \cdot \frac{21}{8} = \frac{231}{72} = \frac{77}{24}$$

Шаг 3. Приведём дроби ко общему знаменателю для вычитания:

$$\frac{35}{24} + \frac{77}{24} = \frac{112}{24} = 4\frac{16}{24} = 4\frac{2}{3}$$

Шаг 4. Вычитаем из целого числа:$$58 — 4\frac{2}{3} = 53\frac{1}{3}$$

Ответ:$53\frac{1}{3}$

2) $1\frac{31}{32} \cdot 3\frac{1}{5} + \left( 8\frac{5}{9} \cdot \frac{6}{35} + 3\frac{8}{15} \right) \cdot \frac{7}{50}$

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$1\frac{31}{32} = \frac{63}{32}, \quad 3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}, \quad 8\frac{5}{9} = \frac{77}{9}, \quad 3\frac{8}{15} = \frac{53}{15}$$

Шаг 2. Выполним умножение:

$$\frac{63}{32} \cdot \frac{16}{5} = \frac{1008}{160} = 6.3$$

$$\frac{77}{9} \cdot \frac{6}{35} = \frac{462}{315} = \frac{22}{15}$$

Шаг 3. Складываем дроби внутри скобок:

$$\frac{22}{15} + \frac{53}{15} = \frac{75}{15} = 5$$

Шаг 4. Умножаем на

$\frac{7}{50}$$$5 \cdot \frac{7}{50} = \frac{35}{50} = 0.7$$

Шаг 5. Складываем результаты двух частей:

$$6.3 + 0.7 = 7$$

Ответ:$7$$13\frac{1}{3}$