ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 66 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1. $\displaystyle 2\frac{5}{13} \cdot 1\frac{11}{15} + 1\frac{1}{13} \cdot 1\frac{11}{15}$
2. $\displaystyle 3\frac{1}{14} \cdot 9\frac{1}{3} + \frac{13}{28} \cdot 9\frac{1}{3} — 9\frac{1}{3} \cdot 1\frac{2}{7}$

1) $2\frac{5}{13} \cdot 1\frac{11}{15} + 1\frac{1}{13} \cdot 1\frac{11}{15}$

Шаг 1. Вынесем общий множитель $1\frac{11}{15}$:

$$(2\frac{5}{13} + 1\frac{1}{13}) \cdot 1\frac{11}{15}$$

Шаг 2. Складываем дроби:

$$2\frac{5}{13} + 1\frac{1}{13} = 3\frac{6}{13}$$

Шаг 3. Умножаем:

$$3\frac{6}{13} \cdot 1\frac{11}{15} = \frac{45}{13} \cdot \frac{26}{15} = 6$$Ответ: $6$

2) $3\frac{1}{14} \cdot 9\frac{1}{3} + \frac{13}{28} \cdot 9\frac{1}{3} — 9\frac{1}{3} \cdot 1\frac{2}{7}$

Шаг 1. Вынесем общий множитель $9\frac{1}{3}$:

$$9\frac{1}{3} \cdot \left(3\frac{1}{14} + \frac{13}{28} — 1\frac{2}{7}\right)$$

Шаг 2. Приведём все дроби к общему знаменателю и сложим:

$$3\frac{1}{14} = \frac{43}{14}, \quad \frac{13}{28} = \frac{13}{28}, \quad 1\frac{2}{7} = \frac{9}{7} = \frac{36}{28}$$ $$\frac{43}{14} = \frac{86}{28} \quad \Rightarrow \quad 86/28 + 13/28 — 36/28 = 63/28 = 2\frac{1}{4}$$

Шаг 3. Умножаем:

$$9\frac{1}{3} \cdot 2\frac{1}{4} = \frac{28}{3} \cdot \frac{9}{4} = 21$$

Ответ: $21$

1) Выражение:

$$2\frac{5}{13} \cdot 1\frac{11}{15} + 1\frac{1}{13} \cdot 1\frac{11}{15}$$

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{5}{13} = \frac{31}{13}, \quad 1\frac{11}{15} = \frac{26}{15}, \quad 1\frac{1}{13} = \frac{14}{13}$$

Выражение превращается в:

$$\frac{31}{13} \cdot \frac{26}{15} + \frac{14}{13} \cdot \frac{26}{15}$$

Шаг 2. Вынесем общий множитель $\frac{26}{15}$:

$$\left(\frac{31}{13} + \frac{14}{13}\right) \cdot \frac{26}{15} = \frac{45}{13} \cdot \frac{26}{15}$$

Шаг 3. Умножаем дроби:

$$\frac{45 \cdot 26}{13 \cdot 15} = \frac{1170}{195} = 6$$

Ответ: $6$

2) Выражение:

$$3\frac{1}{14} \cdot 9\frac{1}{3} + \frac{13}{28} \cdot 9\frac{1}{3} — 9\frac{1}{3} \cdot 1\frac{2}{7}$$

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$3\frac{1}{14} = \frac{43}{14}, \quad 9\frac{1}{3} = \frac{28}{3}, \quad 1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}$$

Выражение превращается в:

$$\frac{43}{14} \cdot \frac{28}{3} + \frac{13}{28} \cdot \frac{28}{3} — \frac{28}{3} \cdot \frac{9}{7}$$

Шаг 2. Вынесем общий множитель $\frac{28}{3}$:

$$\frac{28}{3} \cdot \left(\frac{43}{14} + \frac{13}{28} — \frac{9}{7}\right)$$

Шаг 3. Приведём дроби к общему знаменателю (28):

$$\frac{43}{14} = \frac{86}{28}, \quad \frac{13}{28} = \frac{13}{28}, \quad \frac{9}{7} = \frac{36}{28}$$

Складываем и вычитаем:

$$\frac{86}{28} + \frac{13}{28} — \frac{36}{28} = \frac{63}{28} = 2\frac{1}{4}$$

Шаг 4. Умножаем:

$$\frac{28}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{28 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{252}{12} = 21$$

Ответ: $21$