ГДЗ Мерзляк 6 Класс по Математике Полонский Дидактические Материалы 📕 Якир — Все Части

Математика Дидактические Материалы

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

6 класс

Тип

Дидактические материалы

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2017-2023.

Издательство

Вентана-граф

Описание

Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.

ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 78 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Задача

Выполните деление:

$\frac{4}{9} : \frac{7}{8}$
$\frac{6}{25} : \frac{12}{35}$
$\frac{8}{65} : \frac{4}{13}$
$\frac{48}{49} : \frac{32}{63}$

Краткий ответ:

1) $ \frac{4}{9} : \frac{7}{8} $

$ \frac{4}{9} : \frac{7}{8} = \frac{4}{9} \cdot \frac{8}{7} = \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 7} = \frac{32}{63} $

Ответ: $ \frac{32}{63} $

2) $ \frac{6}{25} : \frac{12}{35} $

$ \frac{6}{25} : \frac{12}{35} = \frac{6}{25} \cdot \frac{35}{12} = \frac{6 \cdot 35}{25 \cdot 12} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 2} = \frac{7}{10} $

Ответ: $ \frac{7}{10} $

3) $ \frac{8}{65} : \frac{4}{13} $

$ \frac{8}{65} : \frac{4}{13} = \frac{8}{65} \cdot \frac{13}{4} = \frac{8 \cdot 13}{65 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5} $

Ответ: $ \frac{2}{5} $

4) $ \frac{48}{49} : \frac{32}{63} $

$ \frac{48}{49} : \frac{32}{63} = \frac{48}{49} \cdot \frac{63}{32} = \frac{48 \cdot 63}{49 \cdot 32} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 2} = \frac{27}{14} = 1\frac{13}{14} $

Ответ: $ 1\frac{13}{14} $

Подробный ответ:

Правило деления дробей:
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно:Заменить деление умножением на обратную дробь:
$ \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} $

Перемножить числители и знаменатели,

Сократить дробь до несократимого вида,

Выделить целую часть, если числитель больше знаменателя.

1) $ \frac{4}{9} : \frac{7}{8} $

Шаг 1: Заменим деление умножением на обратную дробь

$ \frac{4}{9} : \frac{7}{8} = \frac{4}{9} \cdot \frac{8}{7} $

Шаг 2: Перемножим числители и знаменатели

$ \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 7} = \frac{32}{63} $

Шаг 3: Проверим сокращение
НОД(32, 63) = 1 → дробь уже несократима.

Ответ: $ \frac{32}{63} $

2) $ \frac{6}{25} : \frac{12}{35} $

Шаг 1: Умножаем на обратную

$ \frac{6}{25} : \frac{12}{35} = \frac{6}{25} \cdot \frac{35}{12} $

Шаг 2: Сократим до умножения

Числитель	Знаменатель	Сокращение
$ 6 $ и $ 12 $		$ 6:6=1,\ 12:6=2 $
$ 35 $ и $ 25 $		$ 35:5=7,\ 25:5=5 $

$ \frac{6}{25} \cdot \frac{35}{12} = \frac{1}{5} \cdot \frac{7}{2} = \frac{7}{10} $

Ответ: $ \frac{7}{10} $

3) $ \frac{8}{65} : \frac{4}{13} $

Шаг 1: Умножаем на обратную

$ \frac{8}{65} \cdot \frac{13}{4} $

Шаг 2: Сокращаем
$ \frac{8}{4} = 2 $, $ \frac{13}{65} = \frac{1}{5} $ → $ \frac{8 \cdot 13}{65 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{2}{5} $

Ответ: $ \frac{2}{5} $

4) $ \frac{48}{49} : \frac{32}{63} $

Шаг 1: Умножаем на обратную

$ \frac{48}{49} \cdot \frac{63}{32} $

Шаг 2: Сокращаем по множителям
$ \frac{48}{32} = \frac{3}{2} $, $ \frac{63}{49} = \frac{9}{7} $ → $ \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{7} = \frac{27}{14} $

Шаг 3: Выделим целую часть
$ \frac{27}{14} = 1\frac{13}{14} $ (так как $ 27 : 14 = 1 $ и остаток 13)

Ответ: $ 1\frac{13}{14} $

Методический вывод:
При делении дробей важно:

Заменять деление умножением на обратную дробь,
Сокращать до умножения — это экономит время и уменьшает ошибки,
Проверять результат на сократимость и выделять целую часть при необходимости.

Оцени решение

Числитель	Знаменатель	Сокращение
\( 6 \) и \( 12 \)		\( 6:6=1,\ 12:6=2 \)
\( 35 \) и \( 25 \)		\( 35:5=7,\ 25:5=5 \)