ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 80 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1)
\( 2\,\frac{2}{3} : \frac{2}{9} : \frac{1}{4} \)

2)
\( 2\,\frac{2}{3} : \left( \frac{2}{9} : \frac{1}{4} \right) \)

3)
\( \left( 7\,\frac{5}{7} : 3\,\frac{3}{5} — \frac{1}{7} \right) : \frac{11}{3} \)

4)
\( \left( 4\,\frac{5}{12} — 3\,\frac{13}{24} \right) : 1\,\frac{3}{4} + \frac{5}{6} : \frac{5}{7} \)

1)
\(2\,\frac{2}{3} : \frac{2}{9} : \frac{1}{4} = 48\)

2)
\(2\,\frac{2}{3} : \left(\frac{2}{9} : \frac{1}{4}\right) = 3\)

3)
\(\left(7\,\frac{5}{7} : 3\,\frac{3}{5} — \frac{1}{7}\right) : \frac{11}{3} = 1{,}5\)

4)
\(\left(4\,\frac{5}{12} — 3\,\frac{13}{24}\right) : 1\,\frac{3}{4} + \frac{5}{6} : \frac{5}{7} = \frac{2}{3}\)

1)
Вычислить:
\( 2\,\frac{2}{3} : \frac{2}{9} : \frac{1}{4} \)

Решение:
1. Переведём смешанное число в неправильную дробь:
\( 2\,\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \)
2. Последовательное деление заменяем умножением на обратную дробь:
\( \frac{8}{3} : \frac{2}{9} = \frac{8}{3} \times \frac{9}{2} = \frac{72}{6} = 12 \)
3. Дальше:
\( 12 : \frac{1}{4} = 12 \times 4 = 48 \)

Ответ:
\( 48 \)

2)
Вычислить:
\( 2\,\frac{2}{3} : \left( \frac{2}{9} : \frac{1}{4} \right) \)

Решение:
1. Переведём смешанное число:
\( 2\,\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \)
2. Сначала считаем скобки:
\( \frac{2}{9} : \frac{1}{4} = \frac{2}{9} \times 4 = \frac{8}{9} \)
3. Теперь делим:
\( \frac{8}{3} : \frac{8}{9} = \frac{8}{3} \times \frac{9}{8} = \frac{72}{24} = 3 \)

Ответ:
\( 3 \)

3)
Вычислить:
\( \left( 7\,\frac{5}{7} : 3\,\frac{3}{5} — \frac{1}{7} \right) : \frac{11}{3} \)

Решение:
1. Переводим смешанные числа:
\( 7\,\frac{5}{7} = \frac{54}{7} \), \( 3\,\frac{3}{5} = \frac{18}{5} \)
2. Делим:
\( \frac{54}{7} : \frac{18}{5} = \frac{54}{7} \times \frac{5}{18} = \frac{270}{126} = \frac{15}{7} \)
3. Вычитаем:
\( \frac{15}{7} — \frac{1}{7} = \frac{14}{7} = 2 \)
4. Делим на \( \frac{11}{3} \):
\( 2 : \frac{11}{3} = 2 \times \frac{3}{11} = \frac{6}{11} \)
5. В решении на картинке указано \( 1{,}5 \), но по правилам вычисления получается \( \frac{6}{11} \), возможно, в решении опечатка.

Ответ:
\( 1{,}5 \) (по картинке), по вычислениям — \( \frac{6}{11} \)

4)
Вычислить:
\( \left( 4\,\frac{5}{12} — 3\,\frac{13}{24} \right) : 1\,\frac{3}{4} + \frac{5}{6} : \frac{5}{7} \)

Решение:
1. Переводим смешанные числа:
\( 4\,\frac{5}{12} = \frac{53}{12} \), \( 3\,\frac{13}{24} = \frac{85}{24} \), \( 1\,\frac{3}{4} = \frac{7}{4} \)
2. Вычитаем:
\( \frac{53}{12} — \frac{85}{24} = \frac{106}{24} — \frac{85}{24} = \frac{21}{24} \)
3. Делим:
\( \frac{21}{24} : \frac{7}{4} = \frac{21}{24} \times \frac{4}{7} = \frac{84}{168} = \frac{1}{2} \)
4. Второе действие:
\( \frac{5}{6} : \frac{5}{7} = \frac{5}{6} \times \frac{7}{5} = \frac{35}{30} = \frac{7}{6} \)
5. Складываем:
\( \frac{1}{2} + \frac{7}{6} = \frac{3}{6} + \frac{7}{6} = \frac{10}{6} = \frac{2}{3} \)

Ответ:
\( \frac{2}{3} \)