ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 81 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1. $\frac{6}{7} x = \frac{2}{7}$
2. $\frac{8}{11} x = 1$
3. $\frac{5}{6} x = 25$
4. $6x = \frac{1}{4}$
5. $x : \frac{8}{25} = \frac{5}{32}$
6. $4 \frac{2}{7} : x = \frac{6}{35}$

1) $\frac{6}{7} x = \frac{2}{7}$
Чтобы найти $x$, нужно поделить обе части на $\frac{6}{7}$, что эквивалентно умножению на обратную дробь:

$$x = \frac{2}{7} \div \frac{6}{7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

2) $\frac{8}{11} x = 1$
Делим обе части на $\frac{8}{11}$, то есть умножаем на обратную дробь:

$$x = 1 \div \frac{8}{11} = 1 \cdot \frac{11}{8} = \frac{11}{8}$$

3) $\frac{5}{6} x = 25$
Делим обе части на $\frac{5}{6}$:

$$x = 25 \div \frac{5}{6} = 25 \cdot \frac{6}{5} = \frac{25 \cdot 6}{5} = 30$$

4) $6x = \frac{1}{4}$
Делим обе части на 6:

$$x = \frac{1}{4} \div 6 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{24}$$

5) $x : \frac{8}{25} = \frac{5}{32}$
Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

$$x = \frac{5}{32} \cdot \frac{8}{25} = \frac{5 \cdot 8}{32 \cdot 25} = \frac{40}{800} = \frac{1}{20}$$

6) $4 \frac{2}{7} : x = \frac{6}{35}$
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$4 \frac{2}{7} = \frac{30}{7}$$

Теперь деление на $x$ приравниваем к дроби:

$$\frac{30}{7} : x = \frac{6}{35} \implies x = \frac{30}{7} \cdot \frac{35}{6} = \frac{30 \cdot 35}{7 \cdot 6} = \frac{1050}{42} = 25$$

Ответы:

1. $\frac{1}{3}$
2. $\frac{11}{8}$
3. 30
4. $\frac{1}{24}$
5. $\frac{1}{20}$
6. 25

1) $\frac{6}{7} x = \frac{2}{7}$

Чтобы найти $x$, нужно освободить его от коэффициента $\frac{6}{7}$. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь:$$x = \frac{2}{7} \div \frac{6}{7} = \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{6}$$

Умножаем числители и знаменатели:$$x = \frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 6} = \frac{14}{42} = \frac{1}{3}$$

Проверка:$$\frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} = \frac{6}{21} = \frac{2}{7} \quad \text{✅ верно}$$

2) $\frac{8}{11} x = 1$

Делим обе части на $\frac{8}{11}$, что эквивалентно умножению на обратную дробь:

$$x = 1 \div \frac{8}{11} = 1 \cdot \frac{11}{8} = \frac{11}{8}$$

Проверка:$$\frac{8}{11} \cdot \frac{11}{8} = 1 \quad \text{✅ верно}$$

3) $\frac{5}{6} x = 25$

Чтобы найти $x$, делим обе части на $\frac{5}{6}$:

$$x = 25 \div \frac{5}{6} = 25 \cdot \frac{6}{5} = \frac{150}{5} = 30$$

Проверка:$$\frac{5}{6} \cdot 30 = \frac{150}{6} = 25 \quad \text{✅ верно}$$

4) $6x = \frac{1}{4}$

Делим обе части на 6 (или умножаем на $\frac{1}{6}$):$$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{24}$$

Проверка:$$6 \cdot \frac{1}{24} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \quad \text{✅ верно}$$

5) $x : \frac{8}{25} = \frac{5}{32}$

Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:

$$x = \frac{5}{32} \cdot \frac{8}{25} = \frac{40}{800} = \frac{1}{20}$$

Проверка:$$\frac{1}{20} : \frac{8}{25} = \frac{1}{20} \cdot \frac{25}{8} = \frac{25}{160} = \frac{5}{32} \quad \text{✅ верно}$$

6) $4 \frac{2}{7} : x = \frac{6}{35}$

Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:

$$4 \frac{2}{7} = \frac{30}{7}$$

Теперь деление на $x$ заменяем умножением на обратную дробь:

$$x = \frac{30}{7} \div \frac{6}{35} = \frac{30}{7} \cdot \frac{35}{6} = \frac{1050}{42} = 25$$

Проверка:$$25 \cdot \frac{6}{35} = \frac{150}{35} = \frac{30}{7} \quad \text{✅ верно}$$Итоговые ответы:

1. $x = \frac{1}{3}$
2. $x = \frac{11}{8}$
3. $x = 30$
4. $x = \frac{1}{24}$
5. $x = \frac{1}{20}$
6. $x = 25$