ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 83 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения:

1) \( \left(5\frac{3}{5} — 1\frac{1}{3}\right) : \left(7\frac{7}{12} — 2\frac{1}{4}\right) \cdot 1{,}25 \)

2) \( \left(3\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} — 7\frac{1}{2} : 27 + 1\frac{2}{9}\right) : \left(3\frac{1}{6} — 1\frac{1}{4}\right) \)

1) \( \left(5\frac{3}{5} — 1\frac{1}{3}\right) : \left(7\frac{7}{12} — 2\frac{1}{4}\right) \cdot 1{,}25 = 1 \)

Правила, которые нужно помнить:

• Выполняйте действия в скобках первыми.
• Переводите смешанные числа в неправильные дроби.
• При делении дробей — умножайте на обратную.
• Сокращайте дроби до умножения.
• Следуйте порядку действий: скобки → умножение/деление → сложение/вычитание.

Пример 1

$$\left(5\frac{3}{5} — 1\frac{1}{3}\right) : \left(7\frac{7}{12} — 2\frac{1}{4}\right) \cdot 1{,}25$$

Шаг 1: Переводим смешанные числа в неправильные дроби

$$5\frac{3}{5} = \frac{28}{5}, \quad 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}, \quad 7\frac{7}{12} = \frac{91}{12}, \quad 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$$

Шаг 2: Вычисляем первую скобку

$$\frac{28}{5} — \frac{4}{3} = \frac{84}{15} — \frac{20}{15} = \frac{64}{15}$$

Шаг 3: Вычисляем вторую скобку

$$\frac{91}{12} — \frac{27}{12} = \frac{64}{12} = \frac{16}{3}$$

Шаг 4: Деление дробей

$$\frac{64}{15} : \frac{16}{3} = \frac{64}{15} \cdot \frac{3}{16} = \frac{192}{240} = \frac{4}{5}$$

Шаг 5: Умножение на 1,25

$$1{,}25 = \frac{5}{4}, \quad \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} = 1$$Ответ:

$$1$$Пример 2

$$\left(3\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{5} — 7\frac{1}{2} : 27 + 1\frac{2}{9}\right) : \left(3\frac{1}{6} — 1\frac{1}{4}\right)$$

Шаг 1: Числитель — вычисляем каждое слагаемое

$$3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}, \quad \frac{15}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{45}{20} = \frac{9}{4}$$ $$7\frac{1}{2} = \frac{15}{2}, \quad \frac{15}{2} : 27 = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{27} = \frac{5}{18}$$ $$1\frac{2}{9} = \frac{11}{9}$$

Шаг 2: Суммируем числитель$$\frac{9}{4} — \frac{5}{18} + \frac{11}{9}$$

Приводим к общему знаменателю 36:

$$\frac{9}{4} = \frac{81}{36}, \quad \frac{5}{18} = \frac{10}{36}, \quad \frac{11}{9} = \frac{44}{36}$$ $$\frac{81 — 10 + 44}{36} = \frac{115}{36}$$

Шаг 3: Вычисляем знаменатель$$3\frac{1}{6} = \frac{19}{6}, \quad 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$

Приводим к общему знаменателю 12:

$$\frac{19}{6} = \frac{38}{12}, \quad \frac{5}{4} = \frac{15}{12}$$ $$\frac{38}{12} — \frac{15}{12} = \frac{23}{12}$$

Шаг 4: Деление числителя на знаменатель

$$\frac{115}{36} : \frac{23}{12} = \frac{115}{36} \cdot \frac{12}{23} = \frac{1380}{828} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$

Ответ:

$$1\frac{2}{$$