ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 86 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Через одну трубу бассейн можно заполнить водой за 12 ч, а через другую — за 24 ч. За сколько часов бассейн наполнится водой, если открыть одновременно обе трубы?

Сначала определяем производительность каждой трубы:

• Первая труба: $\frac{1}{12}$ бассейна в час
• Вторая труба: $\frac{1}{24}$ бассейна в час

Суммарная производительность:

$$\frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{2}{24} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$$

Время наполнения: $8$ часов.

Сначала определяем, какая часть бассейна заполняется каждой трубой за 1 час:

• Первая труба за 1 час заполняет $\frac{1}{12}$ бассейна.
• Вторая труба за 1 час заполняет $\frac{1}{24}$ бассейна.

Если открыть обе трубы одновременно, их производительность складывается:

$$\frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{2}{24} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$$

То есть за 1 час обе трубы вместе наполняют $\frac{1}{8}$ всего бассейна.

Чтобы заполнить весь бассейн, нужно $\frac{1}{1/8} = 8$ часов.

Ответ: 8 часов.