ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 9 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите наибольшее двузначное число х, при котором значение выражения х — 56 делится нацело на 5.

Ищем наибольшее двузначное число $x$, при котором $x — 56$ делится на 5.

Шаг 1:
Максимальное двузначное число — 99.

Проверим:
$99 — 56 = 43$, а 43 не делится на 5.

Шаг 2:
Идём вниз и ищем ближайшее такое $x$, чтобы $x — 56$ делилось на 5:
Нужно, чтобы $x — 56 \equiv 0 \mod 5 \Rightarrow x \equiv 56 \mod 5$

$56 \mod 5 = 1 \Rightarrow x \equiv 1 \mod 5$

Ищем наибольшее двузначное $x$, делающее это верным:

$x = 96$ → $96 — 56 = 40$ → делится на 5

Ответ: $\boxed{96$

Задача

Найдите наибольшее двузначное число x, при котором выражение
x - 56 делится нацело на 5.

1. Что означает «делится нацело на 5»?

Это значит, что результат выражения x - 56 должен быть кратен 5.
То есть:

x - 56 ≡ 0 (mod 5)

Прибавим 56 к обеим частям сравнения:

x ≡ 56 (mod 5)

Осталось узнать, чему равен остаток от деления 56 на 5:

56 ÷ 5 = 11 и остаток = 1

Значит:

x ≡ 1 (mod 5)

То есть x должно при делении на 5 давать остаток 1.

2. Что такое «двузначное число»?

Двузначные числа — это целые числа от 10 до 99 включительно.
Нас просят найти наибольшее такое число, при котором выполняется условие выше.

3. Подберём подходящее значение x

Проверим числа, начиная с наибольшего — 99 — и будем уменьшать, пока не найдём число, которое даёт остаток 1 при делении на 5:

• 99 ÷ 5 = 19, остаток 4
• 98 ÷ 5 = 19, остаток 3
• 97 ÷ 5 = 19, остаток 2
• 96 ÷ 5 = 19, остаток 1

Мы нашли наибольшее двузначное число x = 96, которое удовлетворяет условию:
x ≡ 1 (mod 5).

4. Проверка

Подставим x = 96 в исходное выражение:

96 - 56 = 40

А 40 ÷ 5 = 8 — делится нацело.
Условие выполнено.

Ответ: 96