ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 96 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Автобусы составляют \( \frac{5}{14} \) всех единиц транспорта, имеющихся в автопарке,
грузовые автомобили — \( \frac{7}{18} \) остальных единиц транспорта.
Ещё в автопарке есть 33 легковых автомобиля.Сколько всего единиц транспорта в автопарке?

Обозначим общее число транспортных средств за $x$.

Автобусы:

$$\text{автобусы} = \frac{5}{14}x$$

Остальные транспортные средства:

$$x — \frac{5}{14}x = \frac{9}{14}x$$

Грузовые автомобили:

$$\text{грузовые} = \frac{7}{18} \cdot \frac{9}{14}x = \frac{63}{252}x = \frac{1}{4}x$$

Легковые автомобили:

$$x — \frac{5}{14}x — \frac{1}{4}x = 33$$

Приведём к общему знаменателю:

$$x — \frac{5}{14}x — \frac{1}{4}x = x — \frac{5}{14}x — \frac{7}{28}x = x — \frac{10}{28}x — \frac{7}{28}x = x — \frac{17}{28}x = \frac{11}{28}x$$ $$\frac{11}{28}x = 33 \implies x = 33 \cdot \frac{28}{11} = 84$$

Ответ: $84$ единицы транспорта.

Задача:

В автопарке:

• автобусы составляют $\frac{5}{14}$ всех транспортных средств,
• грузовые автомобили — $\frac{7}{18}$ от оставшихся единиц транспорта,
• легковые автомобили — 33 единицы.

Найти общее число единиц транспорта $x$.

Решение:

Обозначим общее число транспортных средств за $x$.

$$\text{Общее количество}=x$$

Вычислим количество автобусов:

Автобусы составляют $\frac{5}{14}$ всех транспортных средств:

$$\text{Автобусы}=\frac{5}{14}x$$

Определим, сколько транспортных средств остаётся после учёта автобусов:

$$\text{Остальные транспортные средства} = x — \frac{5}{14}x = \frac{9}{14}x$$

Вычислим количество грузовых автомобилей:

Грузовые автомобили составляют $\frac{7}{18}$ от оставшихся:

$$\text{Грузовые} = \frac{7}{18} \cdot \frac{9}{14}x$$

Упростим дробь:$$\frac{7}{18} \cdot \frac{9}{14} = \frac{63}{252} = \frac{1}{4}$$

Значит:$$\text{Грузовые} = \frac{1}{4}x$$

Вычислим количество легковых автомобилей:

Легковые — это оставшиеся транспортные средства:

$$\text{Легковые} = x — \text{автобусы} — \text{грузовые} = x — \frac{5}{14}x — \frac{1}{4}x$$

Приведём к общему знаменателю (14 и 4 → 28):

$$\frac{5}{14}x = \frac{10}{28}x, \quad \frac{1}{4}x = \frac{7}{28}x$$ $$\text{Легковые} = x — \frac{10}{28}x — \frac{7}{28}x = x — \frac{17}{28}x = \frac{11}{28}x$$

Приравняем количество легковых автомобилей к 33:

$$\frac{11}{28}x = 33$$

Решаем уравнение:

$$x = 33 \cdot \frac{28}{11} = 3 \cdot 28 = 84$$

Проверка:

• Автобусы: $\frac{5}{14} \cdot 84 = 30$
• Остальные: $84 — 30 = 54$
• Грузовые: $\frac{7}{18} \cdot 54 = 21$
• Легковые: $84 — 30 — 21 = 33$ совпадает

Ответ 84