ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 3 Номер 99 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

реобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь и укажите её период:

1) \( \frac{2}{3} \)
2) \( \frac{5}{33} \)
3) \( \frac{5}{27} \)
4) \( \frac{5}{6} \)

Преобразуем каждую дробь в бесконечную десятичную дробь и укажем период:

$\frac{2}{3} = 0,\overline{6}$ — период 6

$\frac{5}{33} = 0,\overline{15}$ — период 15

$\frac{5}{27} = 0,\overline{185}$ — период 185

$\frac{5}{6} = 0,8\overline{3}$)— период 3

Ответ:

$$0,\overline{6}; \quad 0,\overline{15}; \quad 0,\overline{185}; \quad 0,8\overline{3}$$

Задача: Преобразовать обыкновенные дроби в бесконечные периодические десятичные дроби и указать период:

1. $\frac{2}{3}$
2. $\frac{5}{33}$
3. $\frac{5}{27}$
4. $\frac{5}{6}$

1) $\frac{2}{3}$

Выполним деление: $2 \div 3$

• 3 помещается в 2 ноль раз → целая часть = 0
• Добавляем запятую и ноль → 20
• 3 помещается в 20 → 6, остаток 2
• Остаток повторяется, значит, цифра 6 будет повторяться бесконечно

$$\frac{2}{3} = 0,\overline{6}$$

Период: 6

2) $\frac{5}{33}$

Выполним деление: $5 \div 33$

• 33 в 5 не помещается → целая часть = 0
• Добавляем запятую и ноль → 50
• 33 в 50 → 1, остаток 17
• Добавляем ноль → 170
• 33 в 170 → 5, остаток 5

Остаток 5 повторяется, значит, период повторяется:

$$\frac{5}{33} = 0,\overline{15}$$Период: 15

3) $\frac{5}{27}$

Выполним деление: $5 \div 27$

• 27 в 5 не помещается → целая часть = 0
• Добавляем ноль → 50
• 27 в 50 → 1, остаток 23
• Добавляем ноль → 230
• 27 в 230 → 8, остаток 14
• Добавляем ноль → 140
• 27 в 140 → 5, остаток 5

Остаток повторился → период:$$\frac{5}{27} = 0,\overline{185}$$

Период: 185

4) $\frac{5}{6}$

Выполним деление: $5 \div 6$

• 6 в 5 не помещается → целая часть = 0
• Добавляем запятую и ноль → 50
• 6 в 50 → 8, остаток 2
• Добавляем ноль → 20
• 6 в 20 → 3, остаток 2

Цифра 3 повторяется бесконечно, а целая часть = 0,8

$$\frac{5}{6} = 0,8\overline{3}$$Период: 3

Ответ:

$$\frac{2}{3} = 0,\overline{6}, \quad \frac{5}{33} = 0,\overline{15}, \quad \frac{5}{27} = 0,\overline{185}, \quad \frac{5}{6} = 0,8\overline{3}$$