ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 100 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Сравните дроби, записав предварительно обыкновенные дроби в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби:
1) \(\frac{1}{15}\) и \(0,1\);
2) \(\frac{6}{7}\) и \(\frac{4}{5}\);
3) \(1,4\) и \(1 \frac{5}{12}\).

1)
\[
\left(\frac{1}{15} = 0{,}0666\ldots = 0{,}(06)\right), \quad \left(0{,}1\right) \quad \Rightarrow \quad 0{,}(06) < 0{,}1
\]

2)
\[
\left(\frac{6}{7} = 0{,}857142\ldots = 0{,}(857142)\right), \quad \left(\frac{4}{5} = 0{,}8\right)
\]

\[
\quad \Rightarrow \quad 0{,}(857142) > 0{,}8
\]

3)
\[
\left(1{,}4\right), \quad \left(1 + \frac{5}{12} = 1{,}41666\ldots = 1{,}41(6)\right) \quad \Rightarrow \quad 1{,}4 < 1{,}41(6)
\]

1)
\[
\left(\frac{1}{15}\right) = 0{,}0666\ldots = 0{,}(06)
\]

Чтобы сравнить с десятичной дробью, переведём \(\frac{1}{15}\) в десятичную форму. Делим 1 на 15:
\(1 : 15 = 0{,}0666\ldots\), где 6 повторяется бесконечно, то есть это периодическая дробь \(0{,}(06)\).

\[
0{,}1 = 0{,}1000\ldots
\]

Десятичная дробь 0,1 — это конечная дробь, после запятой все нули.

Сравниваем:
\(0{,}(06)\) меньше, чем \(0{,}1\), потому что после первой цифры 0 у \(0{,}(06)\) всегда стоит 6, а у \(0{,}1\) — 1, что больше.

\[
0{,}(06) < 0{,}1
\]

2)
\[
\left(\frac{6}{7}\right) = 0{,}857142857\ldots = 0{,}(857142)
\]

Переведём \(\frac{6}{7}\) в десятичную дробь:
\(6 : 7 = 0{,}857142857\ldots\) — здесь период равен 857142, то есть \(0{,}(857142)\).

\[
\left(\frac{4}{5}\right) = 0{,}8
\]

\(\frac{4}{5}\) — это конечная десятичная дробь: \(4 : 5 = 0{,}8\).

Сравниваем:
У \(0{,}(857142)\) первая цифра после запятой 8, у \(0{,}8\) — тоже 8, но дальше у \(0{,}(857142)\) идут цифры 5, 7, 1…
Поскольку \(0{,}(857142)\) продолжается, а \(0{,}8\) — только нули, то \(0{,}(857142)\) больше.

\[
0{,}(857142) > 0{,}8
\]

3)
\[
1{,}4 = 1{,}4000\ldots
\]

1,4 — это конечная десятичная дробь.

\[
1 + \frac{5}{12} = 1 + 0{,}4166\ldots = 1{,}4166\ldots = 1{,}41(6)
\]

Переведём \(\frac{5}{12}\) в десятичную дробь:
\(5 : 12 = 0{,}4166\ldots\), где 6 повторяется бесконечно, то есть периодическая дробь \(0{,}41(6)\).
Складываем с 1: получаем \(1{,}41(6)\).

Сравниваем:
У \(1{,}4\) после запятой идут только нули, у \(1{,}41(6)\) — после 1 идёт 6 бесконечно.
Значит, \(1{,}41(6)\) больше, чем \(1{,}4\).

\[
1{,}4 < 1{,}41(6)
\]