Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 11 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите все значения a, кратные числу 9, при которых верно неравенство 145 < а < 180.
1)
\[
145 < a < 180
\]
2)
\[
a = 153,\ 162,\ 171
\]
\[
\textbf{Решение:}
\]
1)
\[
145 < a < 180.
\]
Нам дан промежуток, в котором должно находиться число \(a\).
То есть \(a\) — это число, большее 145, но меньшее 180.
2)
\[
a = 9k, \quad k \in \mathbb{Z}.
\]
По условию задачи (или из контекста) известно, что число \(a\) делится на 9.
Это значит, что \(a\) можно записать в виде \(a = 9k\), где \(k\) — целое число.
Такое представление удобно, потому что позволяет искать значения \(a\), которые кратны 9.
3)
Подставим выражение \(a = 9k\) в исходное неравенство:
\[
145 < 9k < 180.
\]
Теперь наше неравенство выражено через переменную \(k\).
4)
Чтобы найти, какие целые значения \(k\) подходят, нужно избавиться от множителя 9.
Разделим обе части неравенства на 9:
\[
\frac{145}{9} < k < \frac{180}{9}.
\]
5)
Вычислим границы числового промежутка:
\[
\frac{145}{9} \approx 16{,}1, \quad \frac{180}{9} = 20.
\]
Тогда получаем:
\[
16{,}1 < k < 20.
\]
То есть \(k\) должно быть больше 16,1 и меньше 20.
6)
Так как \(k\) — целое число (\(k \in \mathbb{Z}\)), то ему могут соответствовать только целые значения, находящиеся в этом интервале:
\[
k = 17, \ 18, \ 19.
\]
Эти три значения удовлетворяют неравенству \(16{,}1 < k < 20\).
7)
Теперь вычислим соответствующие значения \(a\).
При \(k = 17\):
\[
a = 9 \times 17 = 153.
\]
8)
При \(k = 18\):
\[
a = 9 \times 18 = 162.
\]
9)
При \(k = 19\):
\[
a = 9 \times 19 = 171.
\]
10)
Проверим, что все найденные значения действительно удовлетворяют исходному условию \(145 < a < 180\):
\[
\begin{aligned}
145 < 153 < 180, \\
145 < 162 < 180, \\
145 < 171 < 180.
\end{aligned}
\]
Все три неравенства выполняются, следовательно, найденные значения корректны.
\[
a = 153, 162, 171.
\]
Таким образом, все числа \(a\), удовлетворяющие условиям \(145 < a < 180\) и \(a\) кратно 9, равны:
\[
a = 153, \ 162, \ 171.
\]
\[
\text{Ответ: } a = 153,\ 162,\ 171.
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!