ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 111 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Используя числа 48, 56, 7 и 6, составьте пропорцию.

\[
\frac{48}{6} = \frac{56}{7}
\]

\[
\frac{6}{48} = \frac{7}{56}
\]

\[
\frac{6}{7} = \frac{48}{56}
\]

\[
\frac{7}{6} = \frac{56}{48}
\]

1.
\[
\frac{48}{6} = \frac{56}{7}
\]

Пояснение:
Это означает, что отношение числа 48 к числу 6 такое же, как отношение числа 56 к числу 7.
То есть, если мы разделим 48 на 6, получим 8. Если разделим 56 на 7, тоже получим 8.
Таким образом, обе дроби равны между собой.

Проверка:
\[
48 \div 6 = 8
\]

\[
56 \div 7 = 8
\]

\[
8 = 8
\]

Также можно проверить по свойству пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
\[
48 \times 7 = 6 \times 56
\]

\[
336 = 336
\]

2.
\[
\frac{6}{48} = \frac{7}{56}
\]

Пояснение:
В этой пропорции отношение числа 6 к 48 такое же, как отношение числа 7 к 56.
Если разделить 6 на 48, получим 0,125. Если разделить 7 на 56, также получим 0,125.
Значит, эти дроби равны между собой.

Проверка:
\[
6 \div 48 = 0,125
\]

\[
7 \div 56 = 0,125
\]

\[
0,125 = 0,125
\]

Проверим по свойству пропорции:
\[
6 \times 56 = 48 \times 7
\]

\[
336 = 336
\]

3.
\[
\frac{6}{7} = \frac{48}{56}
\]

Пояснение:
Здесь отношение числа 6 к 7 такое же, как отношение числа 48 к 56.
6 делим на 7 — получаем примерно 0,857. 48 делим на 56 — тоже получаем примерно 0,857.
Значит, пропорция верна.

Проверка:
\[
6 \div 7 \approx 0,857
\]

\[
48 \div 56 \approx 0,857
\]

\[
0,857 \approx 0,857
\]

Проверим по свойству пропорции:
\[
6 \times 56 = 7 \times 48
\]

\[
336 = 336
\]

4.
\[
\frac{7}{6} = \frac{56}{48}
\]

Пояснение:
В этой пропорции отношение числа 7 к 6 такое же, как отношение числа 56 к 48.
7 делим на 6 — получаем примерно 1,167. 56 делим на 48 — тоже получаем примерно 1,167.
Значит, пропорция выполняется.

Проверка:
\[
7 \div 6 \approx 1,167
\]

\[
56 \div 48 \approx 1,167
\]

\[
1,167 \approx 1,167
\]

Проверим по свойству пропорции:
\[
7 \times 48 = 6 \times 56
\]

\[
336 = 336
\]

Итоговое объяснение

Все эти пропорции составлены из одних и тех же чисел: 48, 56, 6 и 7.
Главное свойство пропорции — произведение крайних членов равно произведению средних членов.
Во всех случаях это свойство выполняется, потому что \(48 \times 7 = 6 \times 56 = 336\).

Таким образом, все эти пропорции правильные, и их можно записывать разными способами, меняя местами члены, но всегда соблюдая равенство отношений.