ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 133 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Представьте число 172 в виде суммы трёх слагаемых х, у и z так, чтобы х : у = 11 : б, а у : z = 5 : 1/6.

1)
\[
x + y + z = 172
\]

2)
\[
x = \frac{11}{6}y,\quad y = 30z
\]

3)
\[
\frac{11}{6}y + y + \frac{y}{30} = 172
\]

4)
\[
\frac{86}{30}y = 172
\]

5)
\[
y = 60,\quad x = 110,\quad z = 2
\]

1)
\[
x + y + z = 172
\]

Сумма трёх слагаемых равна 172.

2)
\[
\frac{x}{y} = \frac{11}{6},\quad \frac{y}{z} = \frac{5}{\frac{1}{6}}
\]

Запишем отношения между слагаемыми.

3)
\[
\frac{y}{z} = 5 \times 6 = 30  y = 30z
\]

Вычислим \( y \) через \( z \).

4)
\[
\frac{x}{y} = \frac{11}{6}  x = \frac{11}{6}y
\]

Вычислим \( x \) через \( y \).

5)
\[
x + y + z = \frac{11}{6}y + y + \frac{y}{30} = 172
\]

Подставим выражения для \( x \) и \( z \) через \( y \).

6)
\[
\frac{11}{6}y + y + \frac{y}{30} = 172
\]

Соберём все слагаемые в одну строку.

7)
\[
\left(\frac{11}{6} + 1 + \frac{1}{30}\right)y = 172
\]

Приведём к общему знаменателю.

8)
\[
\frac{17}{6} + \frac{1}{30} = \frac{85}{30} + \frac{1}{30} = \frac{86}{30}
\]

Сложим дроби.

9)
\[
\frac{86}{30}y = 172
\]

Получаем уравнение для \( y \).

10)
\[
y = \frac{172 \times 30}{86} = 60
\]

Находим \( y \).

11)
\[
x = \frac{11}{6} \times 60 = 110
\]

Вычисляем \( x \).

12)
\[
z = \frac{60}{30} = 2
\]

Вычисляем \( z \).