ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 14 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

К числу 31 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15 (рассмотрите все возможные случаи).

1)
\[
a31b,\ b = 0\ \text{или}\ 5
\]

2)
\[
b = 0:\ a + 3 + 1 + 0 = a + 4
\]

\[
a + 4 = 6,\ 9,\ 12  a = 2,\ 5,\ 8
\]

\[
\text{Числа:}\ 2310,\ 5310,\ 8310
\]

3)
\[
b = 5:\ a + 3 + 1 + 5 = a + 9
\]

\[
a + 9 = 9,\ 12,\ 15  a = 0,\ 3,\ 6,\ 9
\]

\[
\text{Числа:}\ 0315,\ 3315,\ 6315,\ 9315
\]

4)
\[
\text{Ответ:}\ 2310,\ 0315,\ 5310,\ 3315,\ 8310,\ 6315,\ 9315
\]

1)
\[
\text{Пусть число имеет вид } a31b.
\]

2)
\[
\text{Число кратно 15, если оно делится на 3 и на 5.}
\]

3)
\[
\text{Для делимости на 5:}\ b = 0 \text{ или } b = 5.
\]

4)
\[
\text{Для делимости на 3: сумма цифр должна делиться на 3.}
\]

5)
\[
\text{Рассмотрим } b = 0:
\]

\[
\text{Сумма цифр: } a + 3 + 1 + 0 = a + 4
\]

6)
\[
\text{a + 4 должно делиться на 3:}
\]

\[
a + 4 = 3k,\ k \in \mathbb{N}
\]

7)
\[
a = 2 \rightarrow 2 + 4 = 6 \rightarrow \frac{6}{3} = 2
\]

\[
a = 5 \rightarrow 5 + 4 = 9 \rightarrow \frac{9}{3} = 3
\]

\[
a = 8 \rightarrow 8 + 4 = 12 \rightarrow \frac{12}{3} = 4
\]

8)
\[
\text{Получаем числа: } 2310,\ 5310,\ 8310
\]

9)
\[
\text{Рассмотрим } b = 5:
\]

\[
\text{Сумма цифр: } a + 3 + 1 + 5 = a + 9
\]

10)
\[
\text{a + 9 должно делиться на 3:}
\]

\[
a + 9 = 3k,\ k \in \mathbb{N}
\]

11)
\[
a = 0 \rightarrow 0 + 9 = 9 \rightarrow \frac{9}{3} = 3
\]

\[
a = 3 \rightarrow 3 + 9 = 12 \rightarrow \frac{12}{3} = 4
\]

\[
a = 6 \rightarrow 6 + 9 = 15 \rightarrow \frac{15}{3} = 5
\]

\[
a = 9 \rightarrow 9 + 9 = 18 \rightarrow \frac{18}{3} = 6
\]

12)
\[
\text{Получаем числа: } 0315,\ 3315,\ 6315,\ 9315
\]

13)
\[
\text{Ответ: } 2310,\ 5310,\ 8310,\ 0315,\ 3315,\ 6315,\ 9315
\]