ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 199 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1)
\[
\left(-\frac{5}{9} + \frac{14}{15}\right) : \left(-\frac{17}{30}\right)
\]

2)
\[
\left(\frac{5}{18} — \left(-\frac{11}{27}\right)\right) : \left(-2 \frac{5}{16}\right)
\]

3)
\[
\left(\frac{11}{18} — \frac{17}{24}\right) : \left(-\frac{5}{18} + \frac{4}{15}\right)
\]

4)
\[
-4 \frac{5}{6} + 3 \frac{3}{23} \cdot \left(-11 \frac{4}{9} — \left(-3{,}6\right) : \frac{9}{35}\right)
\]

1)
\[
\left(-\frac{5}{9} + \frac{14}{15}\right) : \left(-\frac{17}{30}\right) = \left(-\frac{25}{45} + \frac{42}{45}\right) \cdot \left(-\frac{30}{17}\right) =
\]

\[
= \frac{17}{45} \cdot \left(-\frac{30}{17}\right) = -\frac{2}{3}
\]

2)
\[
\left(\frac{5}{18} — \left(-\frac{11}{27}\right)\right) : \left(-2 \frac{5}{16}\right) =
\]

\[
\left(\frac{15}{54} + \frac{22}{54}\right) : \left(-\frac{37}{16}\right) = \frac{37}{54} \cdot \left(-\frac{16}{37}\right) = -\frac{8}{27}
\]

3)
\[
\left(\frac{11}{18} — \frac{17}{24}\right) : \left(-\frac{5}{18} + \frac{4}{15}\right) =
\]

\[
\left(\frac{44}{72} — \frac{51}{72}\right) : \left(-\frac{25}{90} + \frac{24}{90}\right) =
\]

\[
= \left(-\frac{7}{72}\right) : \left(-\frac{1}{90}\right) = \frac{-7}{72} \cdot \left(-90\right) = \frac{630}{72} = 8 \frac{3}{4}
\]

4)
\[
-4 \frac{5}{6} + 3 \frac{3}{23} \cdot \left(-11 \frac{4}{9} — \left(-3{,}6\right) : \frac{9}{35}\right) =
\]

\[
-\frac{29}{6} + \frac{72}{23} \cdot \left(-\frac{103}{9} + \frac{36}{35}\right) = 3 \frac{1}{6}
\]

1)
\[
\text{Выражение: } \left(-\frac{5}{9} + \frac{14}{15}\right) : \left(-\frac{17}{30}\right)
\]

Шаг 1: приводим дроби к общему знаменателю внутри скобок:
\(-\frac{5}{9} = -\frac{25}{45}, \quad \frac{14}{15} = \frac{42}{45}\)
\[
-\frac{25}{45} + \frac{42}{45} = \frac{17}{45}
\]

Шаг 2: деление на дробь заменяем умножением на обратную:
\[
\frac{17}{45} : \left(-\frac{17}{30}\right) = \frac{17}{45} \cdot \left(-\frac{30}{17}\right)
\]

Шаг 3: сокращаем одинаковые множители:
\[
\frac{17}{45} \cdot \left(-\frac{30}{17}\right) = -\frac{30}{45} = -\frac{2}{3}
\]

\[
\text{Ответ: } -\frac{2}{3}
\]

2)
\[
\text{Выражение: } \left(\frac{5}{18} — \left(-\frac{11}{27}\right)\right) : \left(-2 \frac{5}{16}\right)
\]

Шаг 1: приводим дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{5}{18} = \frac{15}{54}, \quad -\frac{11}{27} = -\frac{22}{54} \Rightarrow \frac{5}{18} — \left(-\frac{11}{27}\right) = \frac{15}{54} + \frac{22}{54} = \frac{37}{54}
\]

Шаг 2: превращаем смешанное число в неправильную дробь:
\[
-2 \frac{5}{16} = -\frac{37}{16}
\]

Шаг 3: деление заменяем умножением на обратную дробь:
\[
\frac{37}{54} : \left(-\frac{37}{16}\right) = \frac{37}{54} \cdot \left(-\frac{16}{37}\right)
\]

Шаг 4: сокращаем одинаковые множители:
\[
\frac{37}{54} \cdot \left(-\frac{16}{37}\right) = -\frac{16}{54} = -\frac{8}{27}
\]

\[
\text{Ответ: } -\frac{8}{27}
\]

3)
\[
\text{Выражение: } \left(\frac{11}{18} — \frac{17}{24}\right) : \left(-\frac{5}{18} + \frac{4}{15}\right)
\]

Шаг 1: приводим дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{11}{18} = \frac{44}{72}, \quad \frac{17}{24} = \frac{51}{72} \Rightarrow \frac{11}{18} — \frac{17}{24} = \frac{44}{72} — \frac{51}{72} = -\frac{7}{72}
\]

\[
-\frac{5}{18} = -\frac{25}{90}, \quad \frac{4}{15} = \frac{24}{90} \Rightarrow -\frac{5}{18} + \frac{4}{15} = -\frac{25}{90} + \frac{24}{90} = -\frac{1}{90}
\]

Шаг 2: деление на дробь заменяем умножением на обратную:
\[
-\frac{7}{72} : \left(-\frac{1}{90}\right) = -\frac{7}{72} \cdot \left(-90\right)
\]

Шаг 3: умножаем и сокращаем:
\[
-\frac{7}{72} \cdot (-90) = \frac{630}{72} = 8 \frac{3}{4}
\]

\[
\text{Ответ: } 8 \frac{3}{4}
\]

4)
\[
\text{Выражение: } -4 \frac{5}{6} + 3 \frac{3}{23} \cdot \left(-11 \frac{4}{9} — \left(-3,6\right) : \frac{9}{35}\right)
\]

Шаг 1: преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
-4 \frac{5}{6} = -\frac{29}{6}, \quad 3 \frac{3}{23} = \frac{72}{23}, \quad -11 \frac{4}{9} = -\frac{103}{9}
\]

Шаг 2: деление десятичной дроби на дробь:
\[
-3,6 : \frac{9}{35} = -\frac{36}{10} \cdot \frac{35}{9} = -\frac{126}{9} = -14
\]

Шаг 3: внутри скобок:
\[
-\frac{103}{9} — (-14) = -\frac{103}{9} + 14 = \frac{-103 + 126}{9} = \frac{23}{9}
\]

Шаг 4: умножаем на дробь:
\[
\frac{72}{23} \cdot \frac{23}{9} = 8
\]

Шаг 5: прибавляем к первой дроби:
\[
-\frac{29}{6} + 8 = -\frac{29}{6} + \frac{48}{6} = \frac{19}{6} = 3 \frac{1}{6}
\]

Ответ: \(3 \frac{1}{6}\)