ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 203 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В три школы отправили 509 кг яблок, причём в первую школу отправили яблок в 7 раз больше, чем во вторую, а в третью — на 158 кг больше, чем во вторую. Сколько килограммов яблок отправили в каждую школу?

Пусть во вторую школу отправили x кг яблок. Тогда:

В первую школу: \(7x\) кг,
В третью школу: \(x + 158\) кг.

Составим уравнение по общему количеству яблок:
\[
x + 7x + (x + 158) = 509
\]

Складываем подобные слагаемые:
\[
9x + 158 = 509
\]

Вычитаем 158 из обеих частей:
\[
9x = 351
\]

Делим обе части на 9:
\[
x = \frac{351}{9} = 39
\]

Следовательно, яблоки распределились так:

Первая школа: \(7x = 7 \cdot 39 = 273\) кг,
Вторая школа: \(x = 39\) кг,
Третья школа: \(x + 158 = 39 + 158 = 197\) кг.

Обозначим через \(x\) количество килограммов яблок, которое было отправлено во вторую школу. По условию задачи известно, что:

— В первую школу отправили в 7 раз больше яблок, чем во вторую, значит это будет \(7x\) кг.
— В третью школу отправили на 158 кг больше, чем во вторую, значит это \(x + 158\) кг.

Сумма яблок, отправленных в три школы, равна 509 кг. Составим уравнение:
\[
x + 7x + (x + 158) = 509
\]

Приведём подобные слагаемые, объединив все \(x\):
\[
9x + 158 = 509
\]

Теперь из обеих частей уравнения вычтем 158, чтобы изолировать \(x\):
\[
9x = 509 — 158
\]

Вычислим разность справа:
\[
9x = 351
\]

Разделим обе части на 9, чтобы найти значение \(x\):
\[
x = \frac{351}{9} = 39
\]

Таким образом, во вторую школу отправили:
\[
x = 39 \text{ кг яблок}
\]

В первую школу, где отправили в 7 раз больше, чем во вторую, получаем:
\[
7x = 7 \cdot 39 = 273 \text{ кг яблок}
\]

В третью школу, где отправили на 158 кг больше, чем во вторую, получаем:
\[
x + 158 = 39 + 158 = 197 \text{ кг яблок}
\]

Проверим, что сумма яблок совпадает с условием задачи:
\[
273 + 39 + 197 = 509 \text{ кг}
\]

Все условия выполнены, решение верное.