ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 204 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Одна сторона треугольника в 5 раз меньше второй и на 28 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 84 дм.

Обозначим через \(x\) первую сторону треугольника. По условию задачи:

— Вторая сторона в 5 раз больше первой: \(5x\)
— Третья сторона на 28 дм больше первой: \(x + 28\)

Периметр треугольника равен 84 дм, составим уравнение:
\[
x + 5x + (x + 28) = 84
\]

Приведём подобные слагаемые:
\[
7x + 28 = 84
\]

Вычтем 28 из обеих частей:
\[
7x = 56
\]

Разделим на 7:
\[
x = 8
\]

Первая сторона:
\[
x = 8 \text{ дм}
\]

Вторая сторона:
\[
5x = 5 \cdot 8 = 40 \text{ дм}
\]

Третья сторона:
\[
x + 28 = 8 + 28 = 36 \text{ дм}
\]

Проверим периметр:
\[
8 + 40 + 36 = 84 \text{ дм}
\]

Пусть первая сторона треугольника равна \(x\). По условию задачи, вторая сторона в 5 раз больше первой, а третья сторона на 28 дм больше первой. Тогда стороны треугольника можно выразить как:

\[
\text{Первая сторона} = x, \quad \text{Вторая сторона} = 5x, \quad \text{Третья сторона} = x + 28
\]

Периметр треугольника — это сумма всех сторон, и он равен 84 дм. Составим уравнение для нахождения \(x\):

\[
x + 5x + (x + 28) = 84
\]

Сначала приведём подобные слагаемые в левой части уравнения. Складываем все \(x\):

\[
x + 5x + x = 7x
\]

Таким образом, уравнение примет вид:

\[
7x + 28 = 84
\]

Далее из обеих частей уравнения вычитаем 28, чтобы изолировать член с \(x\):

\[
7x + 28 — 28 = 84 — 28
\]

\[
7x = 56
\]

Теперь делим обе части на 7, чтобы найти \(x\):

\[
x = \frac{56}{7} = 8
\]

Таким образом, первая сторона треугольника равна:

\[
x = 8 \text{ дм}
\]

Вторая сторона, которая в 5 раз больше первой:

\[
5x = 5 \cdot 8 = 40 \text{ дм}
\]

Третья сторона, которая на 28 дм больше первой:

\[
x + 28 = 8 + 28 = 36 \text{ дм}
\]

Проверим правильность решения, сложив все стороны для нахождения периметра:

\[
8 + 40 + 36 = 84 \text{ дм}
\]

Периметр совпадает с условием задачи, следовательно, решение верное.