ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 205 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Периметр прямоугольника равен 13 дм, одна из его сторон на 1,5 дм больше другой. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) дм. Тогда большая сторона равна \(x + 1{,}5\) дм. Периметр прямоугольника равен 13 дм, значит:

\[
2(x + (x + 1{,}5)) = 13
\]

Приведём подобные слагаемые:

\[
2(2x + 1{,}5) = 13
\]

Раскроем скобки:

\[
4x + 3 = 13
\]

Вычтем 3 из обеих частей:

\[
4x = 10
\]

Разделим на 4:

\[
x = \frac{10}{4} = 2{,}5
\]

Большая сторона:

\[
x + 1{,}5 = 2{,}5 + 1{,}5 = 4
\]

Площадь прямоугольника равна:

\[
S = 2{,}5 \cdot 4 = 10 \text{ дм}^2
\]

Обозначим меньшую сторону прямоугольника через \(x\) дм.
Тогда большая сторона прямоугольника будет на 1{,}5 дм больше, то есть равна \(x + 1{,}5\) дм.

Известно, что периметр прямоугольника равен 13 дм. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[
P = 2(\text{длина} + \text{ширина})
\]

Подставим наши обозначения:

\[
2(x + (x + 1{,}5)) = 13
\]

Сначала сложим выражения внутри скобок:

\[
2(2x + 1{,}5) = 13
\]

Теперь раскроем скобки, умножив каждое слагаемое на 2:

\[
2 \cdot 2x + 2 \cdot 1{,}5 = 4x + 3
\]

Таким образом, получаем уравнение:

\[
4x + 3 = 13
\]

Чтобы найти \(x\), нужно из обеих частей уравнения вычесть 3:

\[
4x = 13 — 3
\]

\[
4x = 10
\]

Теперь разделим обе части на 4, чтобы получить значение \(x\):

\[
x = \frac{10}{4} = 2{,}5
\]

Следовательно, меньшая сторона прямоугольника равна 2{,}5 дм.

Большая сторона равна:

\[
x + 1{,}5 = 2{,}5 + 1{,}5 = 4 \text{ дм}
\]

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

\[
S = \text{длина} \cdot \text{ширина} = x \cdot (x + 1{,}5)
\]

Подставим найденные значения сторон:

\[
S = 2{,}5 \cdot 4 = 10
\]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 10 дм\(^2\).