ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 206 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Пачка бумаги дороже набора карандашей на 36 р. Сколько стоит пачка бумаги и сколько — набор карандашей, если за 4 пачки бумаги заплатили столько же, сколько за 10 наборов карандашей?

Пусть стоимость набора карандашей равна \(x\) рублей.
Тогда стоимость пачки бумаги равна \(x + 36\) рублей.

Из условия: за 4 пачки бумаги платят столько же, сколько за 10 наборов карандашей:

\[
4(x + 36) = 10x
\]

Раскроем скобки:

\[
4x + 144 = 10x
\]

Вычтем \(4x\) из обеих частей:

\[
144 = 6x
\]

Разделим обе части на 6:

\[
x = \frac{144}{6} = 24
\]

Стоимость набора карандашей равна 24 р.
Стоимость пачки бумаги равна:

\[
x + 36 = 24 + 36 = 60
\]

Ответ: набор карандашей — 24 р., пачка бумаги — 60 р.

Сначала введем переменные для неизвестных:
Пусть \(x\) — это стоимость одного набора карандашей в рублях.
Тогда, по условию, пачка бумаги дороже набора карандашей на 36 рублей, значит её стоимость равна \(x + 36\) рублей.

Далее используем второе условие задачи:
стоимость 4 пачек бумаги равна стоимости 10 наборов карандашей.
Это можно записать в виде уравнения:

\[
4 \cdot (x + 36) = 10 \cdot x
\]

Раскроем скобки в левой части уравнения:

\[
4x + 144 = 10x
\]

Чтобы решить уравнение относительно \(x\), перенесём все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа в другую:

\[
144 = 10x — 4x
\]

\[
144 = 6x
\]

Теперь разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти стоимость набора карандашей:

\[
x = \frac{144}{6} = 24
\]

Следовательно, один набор карандашей стоит 24 рубля.
Теперь подставим найденное значение \(x\) в выражение для стоимости пачки бумаги:

\[
x + 36 = 24 + 36 = 60
\]

Таким образом, мы получили стоимость обоих предметов:
набор карандашей стоит 24 рубля, а пачка бумаги — 60 рублей.
Ответ полностью соответствует условиям задачи, так как проверка подтверждает:

\[
4 \cdot 60 = 240, \quad 10 \cdot 24 = 240
\]

Следовательно, решение верное.