ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 207 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

За 5 шоколадок и 6 леденцов заплатили 340 р. Шоколадка дороже леденца на 35 р. Сколько рублей стоит леденец? шоколадка?

1)
\[
5(x + 35) + 6x = 340
\]

2)
\[
5x + 175 + 6x = 340
\]

3)
\[
11x + 175 = 340
\]

4)
\[
11x = 165
\]

5)
\[
x = 15
\]

6)
\[
x + 35 = 50
\]

Ответ: леденец — 15 р, шоколадка — 50 р.

1)
\[
Пусть \; x \; — \; стоимость \; одного \; леденца \; в \; рублях.
\]

2)
\[
Так \; как \; шоколадка \; дороже \; леденца \; на \; 35 \; рублей, \; то \; её \; цена \; равна \; (x + 35).
\]

3)
\[
По \; условию, \; за \; 5 \; шоколадок \; и \; 6 \; леденцов \; заплатили \; 340 \; рублей.
\]

4)
\[
Запишем \; это \; в \; виде \; уравнения: \; 5(x + 35) + 6x = 340.
\]

5)
\[
Раскроем \; скобки, \; умножив \; 5 \; на \; каждое \;
\]

\[
слагаемое \; в \; скобках: \; 5x + 175 + 6x = 340.
\]

6)
\[
Теперь \; приведём \; подобные \; слагаемые: \; 5x + 6x = 11x.
\]

7)
\[
Получаем: \; 11x + 175 = 340.
\]

8)
\[
Чтобы \; выразить \; x, \; перенесём \; 175 \; в \; правую \;
\]

\[
часть, \; изменив \; знак: \; 11x = 340 — 175.
\]

9)
\[
Вычтем: \; 340 — 175 = 165.
\]

10)
\[
Следовательно, \; 11x = 165.
\]

11)
\[
Разделим \; обе \; части \; уравнения \; на \; 11: \; x = \frac{165}{11}.
\]

12)
\[
Выполним \; деление: \; x = 15.
\]

13)
\[
Таким \; образом, \; леденец \; стоит \; 15 \; рублей.
\]

14)
\[
Цена \; шоколадки \; на \; 35 \; рублей \; больше, \; поэтому \; (x + 35) = 15 + 35 = 50.
\]

15)
\[
Проверим \; решение: \; 5(50) + 6(15) = 250 + 90 = 340,
\]

\[
; что \; совпадает \; с \; условием.
\]

Ответ: леденец — 15 р, шоколадка — 50 р.