ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 211 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В двух коробках было поровну конфет. Когда из первой коробки взяли 10 конфет, а из второй — 28 конфет, то в первой коробке стало конфет в 4 раза больше, чем во второй. Сколько конфет было в каждой коробке вначале?

Пусть в первой коробке было x конфет, а во второй — x конфет.

После того, как из первой коробки взяли 10 конфет, а из второй — 28 конфет, в первой коробке стало x — 10 конфет, а во второй — x — 28 конфет.

Условие задачи говорит, что в первой коробке стало конфет в 4 раза больше, чем во второй, значит:
\[
\frac{x — 10}{x — 28} = 4
\]

Решая это уравнение, получаем:
\[
x — 10 = 4x — 112
\]

\[
3x = 102
\]

\[
x = 34
\]

Таким образом, в каждой коробке изначально было по 34 конфеты.

1)
\[
\text{Обозначим количество конфет в каждой коробке вначале через } x.
\]

2)
\[
\text{Тогда в первой коробке было } x \text{ конфет, и во второй также } x
\]

\[
\text{ конфет, так как их было поровну.}
\]

3)
\[
\text{Из первой коробки взяли 10 конфет, поэтому осталось } x — 10 \text{ конфет.}
\]

4)
\[
\text{Из второй коробки взяли 28 конфет, поэтому осталось } x — 28 \text{ конфет.}
\]

5)
\[
\text{Согласно условию, после того как конфеты взяли,}
\]

\[
\text{в первой коробке стало в 4 раза больше конфет, чем во второй.}
\]

6)
\[
x — 10 = 4 \cdot (x — 28)
\]

7)
\[
\text{Раскроем скобки в правой части уравнения: } x — 10 = 4x — 112
\]

8)
\[
\text{Переносим все слагаемые с } x
\]

\[
\text{ в одну часть, а числа в другую: } -10 + 112 = 4x — x
\]

9)
\[
102 = 3x
\]

10)
\[
\text{Делим обе части уравнения на 3, чтобы найти } x: x = \frac{102}{3}
\]

11)
\[
x = 34
\]

12)
\[
\text{Следовательно, изначально в каждой коробке было по } 34 \text{ конфеты.}
\]

13)
\[
\text{Проверим решение: после взятия конфет в первой коробке } 34 — 10 = 24,
\]

\[
\text{ а во второй } 34 — 28 = 6
\]

14)
\[
\text{Видно, что } 24 \text{ действительно в 4 раза больше, чем } 6, \text{ следовательно, решение верно.}
\]