Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 26 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел a и b, если \(a = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 и b = 2^4 \cdot 3 \cdot 5\)
a = 2³ · 3² · 5²
b = 2⁴ · 3 · 5
НОД:
Берём минимальные степени:
2³ · 3¹ · 5¹ = 120
НОК:
Берём максимальные степени:
2⁴ · 3² · 5² = 3600
Ответ:
НОД = 120
НОК = 3600
\[
a = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2
\]
\[
b = 2^4 \cdot 3 \cdot 5
\]
НОД(a, b):
Для НОД берем минимальные степени каждого простого множителя:
\[
\text{НОД}(a, b) = 2^{\min(3, 4)} \cdot 3^{\min(2, 1)} \cdot 5^{\min(2, 1)}
\]
\[
2^{\min(3, 4)} = 2^3
\]
\[
3^{\min(2, 1)} = 3^1
\]
\[
5^{\min(2, 1)} = 5^1
\]
\[
\text{НОД}(a, b) = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1
\]
\[
2^3 = 8
\]
\[
8 \cdot 3 = 24
\]
\[
24 \cdot 5 = 120
\]
НОК(a, b):
Для НОК берем максимальные степени каждого простого множителя:
\[
\text{НОК}(a, b) = 2^{\max(3, 4)} \cdot 3^{\max(2, 1)} \cdot 5^{\max(2, 1)}
\]
\[
2^{\max(3, 4)} = 2^4
\]
\[
3^{\max(2, 1)} = 3^2
\]
\[
5^{\max(2, 1)} = 5^2
\]
\[
\text{НОК}(a, b) = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2
\]
\[
2^4 = 16
\]
\[
16 \cdot 9 = 144
\]
\[
144 \cdot 25 = 3600
\]
Ответ:
\[
\text{НОД}(a, b) = 120
\]
\[
\text{НОК}(a, b) = 3600
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!