ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 28 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Две группы велотуристов одновременно отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Первая группа делала остановки через каждые 20 км, а вторая — через каждые 30 км. На каком наименьшем расстоянии от места старта совпадут их остановки?

1)
\[
20 = 2^2 \cdot 5
\]

2)
\[
30 = 2 \cdot 3 \cdot 5
\]

3)
\[
\text{НОК}(20, 30) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60
\]

1)
\[
(20, 30)
\]

2)
\[
\text{Первая группа делает остановки через 20 км}, вторая — через 30 км.
\]

3)
\[
20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5
\]

4)
\[
30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1
\]

5)
\[
\text{Разложим оба числа на простые множители:}
\]

6)
\[
20 = 2^2 \cdot 5^1
\]

\[
30 = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1
\]

7)
\[
\text{Чтобы найти наименьшее расстояние, на котором совпадут остановки,}
\]

\[
\text{нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.}
\]

8)
\[
\text{Для НОК берём максимальные степени всех простых множителей:}
\]

9)
\[
2^2 \ (\text{максимум из } 2^2 \text{ и } 2^1)
\]

\[
3^1 \ (\text{максимум из } 3^0 \text{ и } 3^1)
\]

\[
5^1 \ (\text{максимум из } 5^1 \text{ и } 5^1)
\]

10)
\[
\text{НОК}(20, 30) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60
\]

11)
\[
\text{Ответ: наименьшее расстояние, на котором совпадут }
\]

\[
\text{совпадут их остановки, равно 60 км.}
\]