ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 30 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Запишите три дроби, равные 1/7.

1)
\[
\frac{2}{14}
\]

2)
\[
\frac{3}{21}
\]

3)
\[
\frac{4}{28}
\]

\[
\textbf{Решение:}
\]

Мы хотим показать, как можно записывать дробь \(\frac{1}{7}\) в виде других, равных (эквивалентных) дробей.
Две дроби называются равными, если числитель и знаменатель одной можно получить умножением числителя и знаменателя другой на одно и то же ненулевое число.
Это свойство дробей позволяет находить равные дроби, не изменяя их значения.

1)
Начнём с дроби:
\[
\frac{1}{7}.
\]

Умножим числитель и знаменатель на \(2\).
Важно помнить, что если умножить и числитель, и знаменатель дроби на одно и то же число, то значение дроби не изменится:
\[
\frac{1}{7} = \frac{1 \times 2}{7 \times 2}.
\]

2)
Выполним умножение:
\[
\frac{1 \times 2}{7 \times 2} = \frac{2}{14}.
\]

Таким образом, дроби \(\frac{1}{7}\) и \(\frac{2}{14}\) — равные.
Обе представляют одно и то же число, просто записаны по-разному.

3)
Теперь умножим числитель и знаменатель исходной дроби на \(3\):
\[
\frac{1}{7} = \frac{1 \times 3}{7 \times 3}.
\]

4)
Выполним умножение:
\[
\frac{1 \times 3}{7 \times 3} = \frac{3}{21}.
\]

Получаем ещё одну дробь, равную \(\frac{1}{7}\).
Эта дробь имеет больший числитель и знаменатель, но значение остаётся тем же.

5)
Проделаем то же самое, но теперь умножим числитель и знаменатель на \(4\):
\[
\frac{1}{7} = \frac{1 \times 4}{7 \times 4}.
\]

6)
Вычислим:
\[
\frac{1 \times 4}{7 \times 4} = \frac{4}{28}.
\]

Эта дробь также равна исходной, потому что числитель и знаменатель увеличены в одинаковое количество раз.

Пояснение:
Все полученные дроби:
\[
\frac{1}{7}, \ \frac{2}{14}, \ \frac{3}{21}, \ \frac{4}{28}
\]

равные дроби.
Они обозначают одно и то же число, просто записаны с разными числителями и знаменателями.
Можно продолжать этот процесс дальше, умножая числитель и знаменатель на любое натуральное число:
\[
\frac{1}{7} = \frac{n}{7n}, \quad \text{где } n \in \mathbb{N}.
\]

\[
\text{Например: } \frac{1}{7} = \frac{2}{14} = \frac{3}{21} = \frac{4}{28} = \frac{5}{35} = \ldots
\]

Вывод:
Чтобы получить дробь, равную \(\frac{1}{7}\), нужно умножить её числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число.
Такое преобразование не изменяет значение дроби, потому что отношение числителя к знаменателю остаётся тем же.