ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 31 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Какие из данных равенств неверны:
1) \(\frac{42}{70} = \frac{3}{5}\);
2) \(\frac{15}{45} = \frac{3}{9}\);
3) \(\frac{7}{8} = \frac{56}{72}\);
4) \(\frac{15}{18} = \frac{45}{48}\)?

1)
\[
\frac{42}{70} = \frac{42 : 14}{70 : 14} = \frac{3}{5}
\]

2)
\[
\frac{15}{45} = \frac{15 : 5}{45 : 5} = \frac{3}{9}
\]

3)
\[
\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 8}{8 \cdot 8} = \frac{56}{64} \neq \frac{56}{72}
\]

4)
\[
\frac{15}{18} = \frac{15 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{45}{54} \neq \frac{45}{48}
\]

Ответ: неверны равенства 3) и 4).

1)
\[
\frac{42}{70} = \frac{42 : 14}{70 : 14}
\]

\[
= \frac{3}{5}
\]

\[
\frac{42}{70} = \frac{3}{5}
\]

Равенство верно, так как дробь сокращается на 14.

2)
\[
\frac{15}{45} = \frac{15 : 5}{45 : 5}
\]

\[
= \frac{3}{9}
\]

\[
\frac{15}{45} = \frac{3}{9}
\]

Равенство верно, так как дробь сокращается на 5.

3)
\[
\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 8}{8 \cdot 8}
\]

\[
= \frac{56}{64}
\]

\[
\frac{56}{64} \neq \frac{56}{72}
\]

Равенство неверно, так как \(\frac{7}{8}\) при приведении к числителю 56 даёт знаменатель 64, а не 72.

4)
\[
\frac{15}{18} = \frac{15 \cdot 3}{18 \cdot 3}
\]

\[
= \frac{45}{54}
\]

\[
\frac{45}{54} \neq \frac{45}{48}
\]

Равенство неверно, так как при умножении числителя и знаменателя на одно и то же число дробь должна остаться равной исходной, но знаменатель 48 не соответствует этому правилу.

Ответ: неверны равенства 3) и 4).