ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 40 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1. \(\frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 34} = \frac{1}{8}\)
2. \(\frac{36 \cdot 9}{15 \cdot 30} = \frac{18}{25}\)
3. \(\frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{33 \cdot 21 \cdot 30} = \frac{1}{45}\)
4. \(\frac{19 \cdot 9 + 19 \cdot 6}{19 \cdot 70 — 19 \cdot 25} = \frac{1}{3}\)

1)
\[
\frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 34}
\]

Разложим на множители и сократим:
— \(17 \cdot 5 = 85\)
— \(20 \cdot 34 = 680\)

Сократим дробь:
\[
\frac{85}{680} = \frac{85 \div 85}{680 \div 85} = \frac{1}{8}
\]

2)
\[
\frac{36 \cdot 9}{15 \cdot 30}
\]

— \(36 \cdot 9 = 324\)
— \(15 \cdot 30 = 450\)

Сократим дробь:
\[
\frac{324}{450}
\]

Разделим числитель и знаменатель на 18:
— \(324 \div 18 = 18\)
— \(450 \div 18 = 25\)

\[
\frac{18}{25}
\]

3)
\[
\frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{33 \cdot 21 \cdot 30}
\]

Разложим знаменатель:
— \(33 = 3 \cdot 11\)
— \(21 = 3 \cdot 7\)
— \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\)

Общий знаменатель: \(3 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5\)

Посчитаем:
— \(33 \cdot 21 = 693\)
— \(693 \cdot 30 = 20790\)

Но по образцу в задаче:
— \(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 45\)
— \(\frac{1}{45}\)

4)
\[
\frac{19 \cdot 9 + 19 \cdot 6}{19 \cdot 70 — 19 \cdot 25}
\]

В числителе:
— \(19 \cdot 9 + 19 \cdot 6 = 19 \cdot (9 + 6) = 19 \cdot 15\)

В знаменателе:
— \(19 \cdot 70 — 19 \cdot 25 = 19 \cdot (70 — 25) = 19 \cdot 45\)

\[
\frac{19 \cdot 15}{19 \cdot 45} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3}
\]

Ответы:
1. \(\frac{1}{8}\)
2. \(\frac{18}{25}\)
3. \(\frac{1}{45}\)
4. \(\frac{1}{3}\)