ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 47 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вычислите:
1) \( \frac{5}{7} + \frac{1}{4} \);
2) \( \frac{7}{15} — \frac{3}{10} \);
3) \( \frac{11}{18} — \frac{4}{9} \);
4) \( \frac{7}{30} + \frac{9}{20} \);
5) \( \frac{11}{16} — \frac{5}{12} \);
6) \( \frac{5}{18} + \frac{4}{27} \);
7) \( \frac{19}{42} — \frac{3}{28} \);
8) \( \frac{8}{9} — \frac{5}{6} + \frac{1}{3} \);
9) \( \frac{9}{16} + \frac{5}{6} — \frac{7}{24} \).

1)
\[
\frac{5}{7} + \frac{1}{4} = \frac{20}{28} + \frac{7}{28} = \frac{27}{28}
\]

2)
\[
\frac{7}{15} — \frac{3}{10} = \frac{14}{30} — \frac{9}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}
\]

3)
\[
\frac{11}{18} — \frac{4}{9} = \frac{11}{18} — \frac{8}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}
\]

4)
\[
\frac{7}{30} + \frac{9}{20} = \frac{14}{60} + \frac{27}{60} = \frac{41}{60}
\]

5)
\[
\frac{11}{16} — \frac{5}{12} = \frac{33}{48} — \frac{20}{48} = \frac{13}{48}
\]

6)
\[
\frac{5}{18} + \frac{4}{27} = \frac{15}{54} + \frac{8}{54} = \frac{23}{54}
\]

7)
\[
\frac{19}{42} — \frac{3}{28} = \frac{38}{84} — \frac{9}{84} = \frac{29}{84}
\]

8)
\[
\frac{8}{9} — \frac{5}{6} + \frac{1}{3} = \frac{16}{18} — \frac{15}{18} + \frac{6}{18} = \frac{7}{18}
\]

9)
\[
\frac{9}{16} + \frac{5}{6} — \frac{7}{24} = \frac{27}{48} + \frac{40}{48} — \frac{14}{48} = \frac{53}{48}
\]

1)
\[
\left( \frac{5}{7} + \frac{1}{4} \right)
\]

Приведём к общему знаменателю (28):
\[
\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{20}{28}, \quad \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{7}{28}
\]

Складываем числители:
\[
\frac{20}{28} + \frac{7}{28} = \frac{27}{28}
\]

2)
\[
\left( \frac{7}{15} — \frac{3}{10} \right)
\]

Приведём к общему знаменателю (30):
\[
\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30}, \quad \frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}
\]

Вычитаем числители:
\[
\frac{14}{30} — \frac{9}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}
\]

3)
\[
\left( \frac{11}{18} — \frac{4}{9} \right)
\]

Приведём к общему знаменателю (18):
\[
\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18}
\]

Вычитаем числители:
\[
\frac{11}{18} — \frac{8}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}
\]

4)
\[
\left( \frac{7}{30} + \frac{9}{20} \right)
\]

Приведём к общему знаменателю (60):
\[
\frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{14}{60}, \quad \frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60}
\]

Складываем числители:
\[
\frac{14}{60} + \frac{27}{60} = \frac{41}{60}
\]

5)
\[
\left( \frac{11}{16} — \frac{5}{12} \right)
\]

Приведём к общему знаменателю (48):
\[
\frac{11}{16} = \frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{33}{48}, \quad \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{20}{48}
\]

Вычитаем числители:
\[
\frac{33}{48} — \frac{20}{48} = \frac{13}{48}
\]

6)
\[
\left( \frac{5}{18} + \frac{4}{27} \right)
\]

Приведём к общему знаменателю (54):
\[
\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{15}{54}, \quad \frac{4}{27} = \frac{4 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{8}{54}
\]

Складываем числители:
\[
\frac{15}{54} + \frac{8}{54} = \frac{23}{54}
\]

7)
\[
\left( \frac{19}{42} — \frac{3}{28} \right)
\]

Приведём к общему знаменателю (84):
\[
\frac{19}{42} = \frac{19 \cdot 2}{42 \cdot 2} = \frac{38}{84}, \quad \frac{3}{28} = \frac{3 \cdot 3}{28 \cdot 3} = \frac{9}{84}
\]

Вычитаем числители:
\[
\frac{38}{84} — \frac{9}{84} = \frac{29}{84}
\]

8)
\[
\left( \frac{8}{9} — \frac{5}{6} + \frac{1}{3} \right)
\]

Приведём к общему знаменателю (18):
\[
\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{16}{18}, \quad \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18}, \quad \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{6}{18}
\]

Считаем по действиям:
\[
16 — 15 + 6 = 7
\]

Ответ:
\[
\frac{16}{18} — \frac{15}{18} + \frac{6}{18} = \frac{7}{18}
\]

9)
\[
\left( \frac{9}{16} + \frac{5}{6} — \frac{7}{24} \right)
\]

Приведём к общему знаменателю (48):
\[
\frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{27}{48}, \quad \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{40}{48}, \quad \frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{14}{48}
\]

Считаем по действиям:
\[
27 + 40 — 14 = 53
\]

Ответ:
\[
\frac{27}{48} + \frac{40}{48} — \frac{14}{48} = \frac{53}{48}
\]