ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 58 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Выполните действия:

1) \(6 \frac{8}{9} — 3 \frac{1}{2} + 3 \frac{1}{12}\)

2) \(8 \frac{7}{9} + 6 \frac{2}{15} — 4{,}3\)

3) \(\left(19 \frac{5}{21} — 8 \frac{3}{14}\right) — 6 \frac{5}{7}\)

4) \(\left(19 — 8 \frac{7}{8}\right) — \left(4 \frac{5}{6} — 2 \frac{8}{9}\right)\)

Вот компактные решения с ответами:

1)
\[
6 \frac{8}{9} — 3 \frac{1}{2} + 3 \frac{1}{12} = 3 \frac{17}{36}
\]

2)
\[
8 \frac{7}{9} + 6 \frac{2}{15} — 4{,}3 = 10 \frac{11}{18}
\]

3)
\[
\left(19 \frac{5}{21} — 8 \frac{3}{14}\right) — 6 \frac{5}{7} = 4 \frac{13}{42}
\]

4)
\[
(19 — 8 \frac{7}{8}) — (4 \frac{5}{6} — 2 \frac{8}{9}) = 8 \frac{13}{72}
\]

1)
\[
6 \frac{8}{9} — 3 \frac{1}{2} + 3 \frac{1}{12}
\]

Приведём дроби к общему знаменателю (36):
\[
6 \frac{32}{36} — 3 \frac{18}{36} + 3 \frac{3}{36}
\]

Собираем целые части:
\[
(6 — 3 + 3) + \left( \frac{32}{36} — \frac{18}{36} + \frac{3}{36} \right)
\]

\[
6
\]

Дробная часть:
\[
\frac{32 — 18 + 3}{36} = \frac{17}{36}
\]

Ответ:
\[
3 \frac{17}{36}
\]

2)
\[
8 \frac{7}{9} + 6 \frac{2}{15} — 4{,}3
\]

\[
8 \frac{35}{45} + 6 \frac{6}{45} — 4{,}3
\]

Сложим первые две дроби:
\[
(8 + 6) + \left( \frac{35}{45} + \frac{6}{45} \right) = 14 \frac{41}{45}
\]

Вычтем 4{,}3:
\[
14 \frac{41}{45} — 4{,}3 = (14 — 4) + \left( \frac{41}{45} — \frac{3}{10} \right)
\]

Приведём к общему знаменателю (90):
\[
\frac{41}{45} = \frac{82}{90}, \quad \frac{3}{10} = \frac{27}{90}
\]

\[
10 + \frac{82 — 27}{90} = 10 + \frac{55}{90}
\]

Сократим дробь:
\[
10 \frac{11}{18}
\]

3)
\[
(19 \frac{5}{21} — 8 \frac{3}{14}) — 6 \frac{5}{7}
\]

Приведём дроби к общему знаменателю (42):
\[
19 \frac{10}{42} — 8 \frac{9}{42} — 6 \frac{30}{42}
\]

Сначала считаем внутри скобок:
\[
(19 — 8) + \left( \frac{10}{42} — \frac{9}{42} \right) = 11 \frac{1}{42}
\]

Вычтем последнюю дробь:
\[
11 \frac{1}{42} — 6 \frac{30}{42} = (11 — 6) + \left( \frac{1}{42} — \frac{30}{42} \right)
\]

\[
5 \frac{-29}{42} = 4 \frac{13}{42}
\]

4)
\[
(19 — 8 \frac{7}{8}) — (4 \frac{5}{6} — 2 \frac{8}{9})
\]

Вычитаем первую дробь:
\[
19 — 8 \frac{7}{8} = 10 \frac{1}{8}
\]

Вычитаем во второй скобке:
\[
4 \frac{5}{6} — 2 \frac{8}{9}
\]

Приведём к общему знаменателю (18):
\[
4 \frac{15}{18} — 2 \frac{16}{18} = (4 — 2) + \left( \frac{15}{18} — \frac{16}{18} \right) = 2 — \frac{1}{18}
\]

Теперь:
\[
10 \frac{1}{8} — (2 — \frac{1}{18}) = 10 \frac{1}{8} — 2 + \frac{1}{18}
\]

\[
(10 — 2) + \left( \frac{1}{8} + \frac{1}{18} \right) = 8 + \frac{1}{8} + \frac{1}{18}
\]

Приведём к общему знаменателю (72):
\[
\frac{1}{8} = \frac{9}{72}, \quad \frac{1}{18} = \frac{4}{72}
\]

\[
8 \frac{9 + 4}{72} = 8\frac{13}{72}
\]