ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 60 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите произведение:

1) \(8 \cdot \frac{5}{49}\)

2) \(\frac{19}{24} \cdot 6\)

3) \(\frac{9}{22} \cdot 44\)

4) \(7 \frac{7}{8} \cdot \frac{5}{7}\)

5) \(4 \frac{4}{9} \cdot 2 \frac{5}{8}\)

6) \(1 \frac{1}{35} \cdot 3 \frac{1}{9} \cdot 1 \frac{2}{3}\)

1)
\[
8 \cdot \frac{5}{49} = \frac{40}{49}
\]

2)
\[
\frac{19}{24} \cdot 6 = \frac{19 \cdot 6}{24} = \frac{114}{24} = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4}
\]

3)
\[
\frac{9}{22} \cdot 44 = \frac{9 \cdot 44}{22} = \frac{396}{22} = 18
\]

4)
\[
7 \frac{7}{8} \cdot \frac{5}{7} = \frac{63 + 7}{8} \cdot \frac{5}{7} = \frac{70}{8} \cdot \frac{5}{7} = \frac{350}{56} = \frac{25}{4} = 5 \frac{5}{8}
\]

5)
\[
4 \frac{4}{9} \cdot 2 \frac{5}{8} = \frac{40}{9} \cdot \frac{21}{8} = \frac{840}{72} = \frac{35}{3} = 11\frac{2}{3}
\]

6)
\[
1 \frac{1}{35} \cdot 3 \frac{1}{9} \cdot 1 \frac{2}{3} = \frac{36}{35} \cdot \frac{28}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5040}{945} = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3}
\]

1)
\[
8 \cdot \frac{5}{49} = \frac{8 \cdot 5}{49}
\]

\[
\frac{8 \cdot 5}{49} = \frac{40}{49}
\]

\[
\text{Пояснение: умножение целого числа на дробь выполняется путем }
\]

\[
\text{умножения числителя дроби на это число, а знаменатель остаётся прежним.}
\]

\[
\text{Ответ: } \frac{40}{49}
\]

2)
\[
\frac{19}{24} \cdot 6 = \frac{19 \cdot 6}{24}
\]

\[
\frac{19 \cdot 6}{24} = \frac{114}{24}
\]

\[
\text{Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший о}
\]

\[
\text{наибольший общий делитель, который равен 6: } \frac{114 \div 6}{24 \div 6} = \frac{19}{4}
\]

\[
\text{Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: } \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4}
\]

\[
\text{Ответ: } 4\frac{3}{4}
\]

3)
\[
\frac{9}{22} \cdot 44 = \frac{9 \cdot 44}{22}
\]

\[
\frac{9 \cdot 44}{22} = \frac{396}{22}
\]

\[
\text{Выполним деление: } 396 \div 22 = 18
\]

\[
\text{Пояснение: когда дробь умножается на целое число, }
\]

\[
\text{её числитель умножается на это число, затем выполняем сокращение дроби.}
\]

\[
\text{Ответ: } 18
\]

4)
\[
7\frac{7}{8} \cdot \frac{5}{7} = \left( \frac{56}{8} + \frac{7}{8} \right) \cdot \frac{5}{7} = \frac{63}{8} \cdot \frac{5}{7}
\]

\[
\frac{63}{8} \cdot \frac{5}{7} = \frac{63 \cdot 5}{8 \cdot 7} = \frac{315}{56}
\]

\[
\text{Сократим дробь: } \frac{315}{56} = \frac{25}{4}
\]

\[
\text{Преобразуем в смешанное число: } \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}
\]

\[
\text{Ответ: } 6\frac{1}{4}
\]

5)
\[
4\frac{4}{9} \cdot 2\frac{5}{8} = \left( \frac{36}{9} + \frac{4}{9} \right) \cdot \left( \frac{16}{8} + \frac{5}{8} \right) = \frac{40}{9} \cdot \frac{21}{8}
\]

\[
\frac{40}{9} \cdot \frac{21}{8} = \frac{40 \cdot 21}{9 \cdot 8} = \frac{840}{72}
\]

\[
\text{Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 24: } \frac{840 \div 24}{72 \div 24} = \frac{35}{3}
\]

\[
\text{Преобразуем в смешанное число: } \frac{35}{3} = 11\frac{2}{3}
\]

\[
\text{Ответ: } 11\frac{2}{3}
\]

6)
\[
1\frac{1}{35} \cdot 3\frac{1}{9} \cdot 1\frac{2}{3} = \left( \frac{35}{35} + \frac{1}{35} \right) \cdot \left( \frac{27}{9} + \frac{1}{9} \right) \cdot \left( \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \right)
\]

\[
= \frac{36}{35} \cdot \frac{28}{9} \cdot \frac{5}{3}
\]

\[
\text{Выполним умножение дробей по правилу: числители умножаем на }
\]

\[
\text{числители, знаменатели на знаменатели: } \frac{36 \cdot 28 \cdot 5}{35 \cdot 9 \cdot 3} = \frac{5040}{945}
\]

\[
\text{Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 63: }
\]

\[
\frac{5040 \div 63}{945 \div 63} = \frac{80}{15} = \frac{16}{3}
\]

\[
\text{Преобразуем в смешанное число: } \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}
\]

\[
\text{Ответ: } 5\frac{1}{3}
\]

Пояснение: при умножении нескольких дробей важно сначала перевести все смешанные числа в неправильные дроби, затем перемножить все числители и все знаменатели, а в конце сократить полученную дробь и при необходимости преобразовать в смешанное число.