Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 64 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
1)
\[
2\frac{5}{8} — \frac{23}{24} = 2 — \frac{23}{24} + \frac{5}{8}
\]
\[
2 — \frac{23}{24} = \frac{48}{24} — \frac{23}{24} = \frac{25}{24}
\]
\[
\frac{5}{8} = \frac{15}{24}
\]
\[
\frac{25}{24} + \frac{15}{24} = \frac{40}{24} = \frac{5}{3}
\]
2)
\[
S = 2\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{3}
\]
\[
2\frac{5}{8} = \frac{21}{8}
\]
\[
S = \frac{21}{8} \cdot \frac{5}{3} = \frac{105}{24}
\]
\[
\frac{105}{24} = 4\frac{9}{24} = 4\frac{3}{8}\ \text{м}^2
\]
\[
\textbf{Решение:}
\]
Нам нужно вычислить выражение и найти значение \( S \):
\[
S = 2\frac{5}{8} \cdot \left( 2\frac{5}{8} — \frac{23}{24} \right)
\]
1) Раскроем скобки внутри выражения.
Сначала найдём разность в скобках:
\[
2\frac{5}{8} — \frac{23}{24} = \left(2 + \frac{5}{8}\right) — \frac{23}{24}.
\]
2) Приведём все дробные части к общему знаменателю 24.
Так как знаменатели 8 и 24, общий знаменатель — 24.
\[
2 = \frac{48}{24}, \qquad \frac{5}{8} = \frac{15}{24}.
\]
3) Заменим смешанное число на неправильную дробь с общим знаменателем.
\[
2\frac{5}{8} = \frac{48}{24} + \frac{15}{24} = \frac{63}{24}.
\]
4) Выполним вычитание дробей.
\[
\frac{63}{24} — \frac{23}{24} = \frac{63 — 23}{24} = \frac{40}{24}.
\]
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:
\[
\frac{40}{24} = \frac{5}{3}.
\]
Таким образом:
\[
2\frac{5}{8} — \frac{23}{24} = \frac{5}{3}.
\]
5) Подставим найденное значение в выражение для \( S \).
\[
S = 2\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{3}.
\]
6) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
\[
2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}.
\]
7) Выполним умножение дробей.
\[
S = \frac{21}{8} \cdot \frac{5}{3} = \frac{21 \times 5}{8 \times 3} = \frac{105}{24}.
\]
8) Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
Разделим 105 на 24:
\[
105 \div 24 = 4 \text{ (целых)} \text{ и остаток } 9.
\]
Следовательно:
\[
\frac{105}{24} = 4\frac{9}{24}.
\]
Упростим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на 3:
\[
4\frac{9}{24} = 4\frac{3}{8}.
\]
9) Запишем окончательный ответ.
\[
S = 4\frac{3}{8}\ \text{м}^2.
\]
Пояснение:
1. Мы привели все дроби к общему знаменателю, чтобы корректно выполнить вычитание.
2. Смешанные числа заменили неправильными дробями, что облегчило вычисления.
3. После вычитания и умножения дробей результат снова перевели в смешанное число.
4. При необходимости дроби были сокращены, чтобы получить наименьшие возможные числители и знаменатели.
\[
\text{Окончательный ответ: } S = 4\frac{3}{8}\ \text{м}^2.
\]
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!