ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 65 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1)
\[
5\frac{1}{3} \cdot 9 — 2\frac{3}{4} \cdot 5\frac{1}{3} — 7\frac{1}{2} \cdot 1\frac{5}{9}
\]

2)
\[
2\frac{1}{4} \cdot 2\frac{2}{27} + \left(3\frac{1}{6} + 4\frac{5}{6} — \frac{11}{29}\right) \cdot \frac{11}{15}
\]

1)
\[
5\frac{1}{3} \cdot 9 — 2\frac{3}{4} \cdot 5\frac{1}{3} — 7\frac{1}{2} \cdot 1\frac{5}{9} = 21\frac{2}{3}
\]

2)
\[
2\frac{1}{4} \cdot 2\frac{2}{27} + \left(3\frac{1}{6} + 4\frac{5}{6} — \frac{11}{29}\right) \cdot 1\frac{1}{15} = 10
\]

Пример 1

Рассмотрим выражение:
\[
5\frac{1}{3} \cdot 9 — 2\frac{3}{4} \cdot 5\frac{1}{3} — 7\frac{1}{2} \cdot 1\frac{5}{9}
\]

Шаг 1. Переведём все смешанные числа в неправильные дроби:
\[
5\frac{1}{3} = \frac{16}{3}, \quad 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}, \quad 7\frac{1}{2} = \frac{15}{2}, \quad 1\frac{5}{9} = \frac{14}{9}
\]

Шаг 2. Подставим дроби в выражение:
\[
\left(\frac{16}{3} \cdot 9\right) — \left(\frac{11}{4} \cdot \frac{16}{3}\right) — \left(\frac{15}{2} \cdot \frac{14}{9}\right)
\]

Шаг 3. Выполним умножение:
\[
\frac{16}{3} \cdot 9 = 48
\]

\[
\frac{11}{4} \cdot \frac{16}{3} = \frac{176}{12} = \frac{44}{3}
\]

\[
\frac{15}{2} \cdot \frac{14}{9} = \frac{210}{18} = \frac{35}{3}
\]

Шаг 4. Выполним вычитание:
\[
48 — \frac{44}{3} — \frac{35}{3} = 48 — \frac{79}{3}
\]

Шаг 5. Преобразуем целое число в дробь с тем же знаменателем:
\[
48 = \frac{144}{3}
\]

\[
\frac{144}{3} — \frac{79}{3} = \frac{65}{3}
\]

Шаг 6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
\[
\frac{65}{3} = 21\frac{2}{3}
\]

\[
\text{Ответ: } 21\frac{2}{3}
\]

Пример 2

Рассмотрим выражение:
\[
2\frac{1}{4} \cdot 2\frac{2}{27} + \left(3\frac{1}{6} + 4\frac{5}{6} — \frac{11}{29}\right) \cdot 1\frac{1}{15}
\]

Шаг 1. Переведём все смешанные числа в неправильные дроби:
\[
2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}, \quad 2\frac{2}{27} = \frac{56}{27}, \quad 3\frac{1}{6} = \frac{19}{6}, \quad 4\frac{5}{6} = \frac{29}{6}, \quad 1\frac{1}{15} = \frac{16}{15}
\]

Шаг 2. Подставим дроби в выражение:
\[
\frac{9}{4} \cdot \frac{56}{27} + \left(\frac{19}{6} + \frac{29}{6} — \frac{11}{29}\right) \cdot \frac{16}{15}
\]

Шаг 3. Выполним умножение первой части:
\[
\frac{9}{4} \cdot \frac{56}{27} = \frac{504}{108} = \frac{14}{3}
\]

Шаг 4. Сложим дроби во второй части:
\[
\frac{19}{6} + \frac{29}{6} = \frac{48}{6} = 8
\]

Шаг 5. Вычтем дробь:
\[
8 — \frac{11}{29} = \frac{232}{29} — \frac{11}{29} = \frac{221}{29}
\]

Шаг 6. Умножим результат на \(\frac{16}{15}\):
\[
\frac{221}{29} \cdot \frac{16}{15} = \frac{3536}{435}
\]

Шаг 7. Сложим с первой частью:
\[
\frac{14}{3} + \frac{3536}{435}
\]

Шаг 8. Преобразуем \(\frac{14}{3}\) к общему знаменателю 435:
\[
\frac{14}{3} = \frac{2030}{435}
\]

\[
\frac{2030}{435} + \frac{3536}{435} = \frac{5566}{435}
\]

Шаг 9. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
\[
\frac{5566}{435} = 12\frac{326}{435}
\]

\[
\text{Ответ: } 12\frac{326}{435}
\]

Пояснение:
В обоих примерах мы сначала переводим все смешанные числа в неправильные дроби для упрощения операций. Затем выполняем умножение, сложение и вычитание дробей, приводя к общему знаменателю. После всех вычислений результат можно преобразовать обратно в смешанное число для более наглядного ответа.