ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 80 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \( 5 \frac{1}{3} : \frac{8}{9} : \frac{1}{3} \)
2) \( 5 \frac{1}{3} : \left( \frac{8}{9} : \frac{1}{3} \right) \)
3) \( \left( 8 \frac{5}{7} — 6 \frac{5}{6} : 1 \frac{5}{36} \right) : 4 \frac{3}{4} \)
4) \( \left( 2 \frac{5}{6} + 2 \frac{2}{9} \right) : 3 \frac{1}{4} — \frac{2}{7} : 1 \frac{2}{7} \)

1)
\[
5 \frac{1}{3} : \frac{8}{9} : \frac{1}{3} = \frac{16}{3} : \frac{8}{9} : \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \times \frac{9}{8} \times 3 = 18
\]

2)
\[
5 \frac{1}{3} : \left( \frac{8}{9} : \frac{1}{3} \right) = \frac{16}{3} : \left( \frac{8}{9} \times 3 \right) = \frac{16}{3} : \frac{8}{3} = 2
\]

3)
\[
\left( 8 \frac{5}{7} — 6 \frac{5}{6} : 1 \frac{5}{36} \right) : 4 \frac{3}{4} = \left( \frac{61}{7} — \frac{41}{6} : \frac{41}{36} \right) : \frac{19}{4}
\]

\[
\frac{41}{6} : \frac{41}{36} = \frac{41}{6} \times \frac{36}{41} = 6
\]

\[
\frac{61}{7} — 6 = \frac{19}{7}
\]

\[
\frac{19}{7} : \frac{19}{4} = \frac{19}{7} \times \frac{4}{19} = \frac{4}{7}
\]

4)
\[
\left( 2 \frac{5}{6} + 2 \frac{2}{9} \right) : 3 \frac{1}{4} — \frac{2}{7} : 1 \frac{2}{7} = \left( \frac{17}{6} + \frac{20}{9} \right) : \frac{13}{4} — \frac{2}{7} : \frac{9}{7}
\]

\[
\frac{17}{6} + \frac{20}{9} = \frac{51}{18} + \frac{40}{18} = \frac{91}{18}
\]

\[
\frac{91}{18} : \frac{13}{4} = \frac{91}{18} \times \frac{4}{13} = \frac{364}{234} = \frac{182}{117}
\]

\[
\frac{182}{117} — \left( \frac{2}{7} \times \frac{7}{9} \right) = \frac{182}{117} — \frac{2}{9} = \frac{182}{117} — \frac{26}{117} = \frac{156}{117} = \frac{12}{9} = 1 \frac{1}{3}
\]

1)
\[
5\,\frac{1}{3} : \frac{8}{9} : \frac{1}{3}
\]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\[
5\,\frac{1}{3} = \frac{16}{3}
\]

Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\[
\frac{16}{3} : \frac{8}{9} = \frac{16}{3} \times \frac{9}{8} = \frac{144}{24} = 6
\]

Ещё раз делим на дробь:
\[
6 : \frac{1}{3} = 6 \times 3 = 18
\]

Ответ: 18

2)
\[
5\,\frac{1}{3} : \left( \frac{8}{9} : \frac{1}{3} \right)
\]

Сначала вычисляем выражение в скобках:
\[
\frac{8}{9} : \frac{1}{3} = \frac{8}{9} \times 3 = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}
\]

Теперь делим смешанное число на полученную дробь:
\[
5\,\frac{1}{3} : \frac{8}{3} = \frac{16}{3} : \frac{8}{3} = \frac{16}{3} \times \frac{3}{8} = \frac{16}{8} = 2
\]

Ответ: 2

3)
\[
\left( 8\,\frac{5}{7} — 6\,\frac{5}{6} : 1\,\frac{5}{36} \right) : 4\,\frac{3}{4}
\]

Преобразуем смешанные числа:
\[
8\,\frac{5}{7} = \frac{61}{7}, \quad 6\,\frac{5}{6} = \frac{41}{6}, \quad 1\,\frac{5}{36} = \frac{41}{36}
\]

Сначала делим:
\[
\frac{41}{6} : \frac{41}{36} = \frac{41}{6} \times \frac{36}{41} = 6
\]

Вычитаем из первого числа:
\[
\frac{61}{7} — 6 = \frac{61}{7} — \frac{42}{7} = \frac{19}{7}
\]

Преобразуем последнее смешанное число:
\[
4\,\frac{3}{4} = \frac{19}{4}
\]

Делим:
\[
\frac{19}{7} : \frac{19}{4} = \frac{19}{7} \times \frac{4}{19} = \frac{4}{7}
\]

Ответ: \(\frac{4}{7}\)

4)
\[
\left( 2\,\frac{5}{6} + 2\,\frac{2}{9} \right) : 3\,\frac{1}{4} — \frac{2}{7} : 1\,\frac{2}{7}
\]

Преобразуем смешанные числа:
\[
2\,\frac{5}{6} = \frac{17}{6}, \quad 2\,\frac{2}{9} = \frac{20}{9}
\]

Складываем:
\[
\frac{17}{6} + \frac{20}{9} = \frac{51}{18} + \frac{40}{18} = \frac{91}{18}
\]

Преобразуем второе смешанное число:
\[
3\,\frac{1}{4} = \frac{13}{4}
\]

Делим:
\[
\frac{91}{18} : \frac{13}{4} = \frac{91}{18} \times \frac{4}{13} = \frac{364}{234} = \frac{182}{117}
\]

Преобразуем последнее смешанное число:
\[
1\,\frac{2}{7} = \frac{9}{7}
\]

Делим дроби:
\[
\frac{2}{7} : \frac{9}{7} = \frac{2}{7} \times \frac{7}{9} = \frac{2}{9}
\]

Вычитаем:
\[
\frac{182}{117} — \frac{2}{9} = \frac{182}{117} — \frac{26}{117} = \frac{156}{117} = \frac{12}{9} = 1\,\frac{1}{3}
\]

Ответ: \(1\,\frac{1}{3}\)