ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 83 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения:

1)
\[
(2\,\frac{4}{5} + 2\,\frac{2}{3}) : (10\,\frac{13}{30} — 3\,\frac{3}{5}) — 2{,}5
\]

2)
\[
(2\,\frac{5}{14} \cdot 4\,\frac{2}{3} + 12 : 2\,\frac{1}{4} — 15\,\frac{1}{4}) : (4\,\frac{7}{18} — 2\,\frac{5}{9})
\]

1)
\[
(2 \frac{4}{5} + 2 \frac{2}{3}) : (10 \frac{13}{30} — 3 \frac{3}{5}) \cdot 2{,}5 = \left( \frac{14}{5} + \frac{8}{3} \right) : \left( \frac{313}{30} — \frac{18}{5} \right) \cdot \frac{5}{2}
\]

\[
\frac{14}{5} + \frac{8}{3} = \frac{42}{15} + \frac{40}{15} = \frac{82}{15}
\]

\[
\frac{313}{30} — \frac{18}{5} = \frac{313}{30} — \frac{108}{30} = \frac{205}{30}
\]

\[
\frac{82}{15} : \frac{205}{30} = \frac{82}{15} \cdot \frac{30}{205} = \frac{82 \cdot 2}{205} = \frac{164}{205}
\]

\[
\frac{164}{205} \cdot \frac{5}{2} = \frac{164 \cdot 5}{205 \cdot 2} = \frac{820}{410} = 2
\]

2)
\[
(2 \frac{5}{14} \cdot 4 \frac{2}{3} + 12 : 2 \frac{1}{4} — 15 \frac{1}{4}) : (4 \frac{7}{18} — 2 \frac{5}{9}) =
\]

\[
= \left( \frac{33}{14} \cdot \frac{14}{3} + 12 : \frac{9}{4} — \frac{61}{4} \right) : \left( \frac{79}{18} — \frac{23}{9} \right)
\]

\[
\frac{33}{14} \cdot \frac{14}{3} = \frac{33}{3} = 11
\]

\[
12 : \frac{9}{4} = 12 \cdot \frac{4}{9} = \frac{48}{9} = \frac{16}{3}
\]

\[
11 + \frac{16}{3} — \frac{61}{4} = \frac{132}{12} + \frac{64}{12} — \frac{183}{12} = \frac{196 — 183}{12} = \frac{13}{12}
\]

\[
\frac{79}{18} — \frac{46}{18} = \frac{33}{18} = \frac{11}{6}
\]

\[
\frac{13}{12} : \frac{11}{6} = \frac{13}{12} \cdot \frac{6}{11} = \frac{13 \cdot 6}{12 \cdot 11} = \frac{78}{132} = \frac{13}{22}
\]

1)
\[
(2 \frac{4}{5} + 2 \frac{2}{3}) : (10 \frac{13}{30} — 3 \frac{3}{5}) \cdot 2{,}5
\]

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
\[
2 \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5}
\]

\[
2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}
\]

\[
10 \frac{13}{30} = \frac{10 \cdot 30 + 13}{30} = \frac{313}{30}
\]

\[
3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}
\]

\[
2{,}5 = \frac{5}{2}
\]

Складываем и вычитаем дроби:
\[
\frac{14}{5} + \frac{8}{3} = \frac{14 \cdot 3 + 8 \cdot 5}{5 \cdot 3} = \frac{42 + 40}{15} = \frac{82}{15}
\]

\[
\frac{313}{30} — \frac{18}{5} = \frac{313}{30} — \frac{18 \cdot 6}{30} = \frac{313 — 108}{30} = \frac{205}{30}
\]

Делим и умножаем:
\[
\left( \frac{82}{15} : \frac{205}{30} \right) \cdot \frac{5}{2}
\]

Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\[
\frac{82}{15} \cdot \frac{30}{205} = \frac{82 \cdot 30}{15 \cdot 205} = \frac{2460}{3075}
\]

Умножаем на \(\frac{5}{2}\):
\[
\frac{2460}{3075} \cdot \frac{5}{2} = \frac{2460 \cdot 5}{3075 \cdot 2} = \frac{12300}{6150}
\]

Сокращаем дробь:
\[
\frac{12300}{6150} = 2
\]

2)
\[
(2 \frac{5}{14} \cdot 4 \frac{2}{3} + 12 : 2 \frac{1}{4} — 15 \frac{1}{4}) : (4 \frac{7}{18} — 2 \frac{5}{9})
\]

Преобразуем смешанные дроби:
\[
2 \frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{33}{14}
\]

\[
4 \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}
\]

\[
2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}
\]

\[
15 \frac{1}{4} = \frac{15 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{61}{4}
\]

\[
4 \frac{7}{18} = \frac{4 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{79}{18}
\]

\[
2 \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{23}{9}
\]

Выполняем действия по порядку:

Умножаем:
\[
\frac{33}{14} \cdot \frac{14}{3} = \frac{33 \cdot 14}{14 \cdot 3} = \frac{33}{3} = 11
\]

Делим:
\[
12 : \frac{9}{4} = 12 \cdot \frac{4}{9} = \frac{48}{9} = \frac{16}{3}
\]

Складываем и вычитаем:
\[
11 + \frac{16}{3} — \frac{61}{4}
\]

Приводим к общему знаменателю:
\[
11 = \frac{132}{12}, \quad \frac{16}{3} = \frac{64}{12}, \quad \frac{61}{4} = \frac{183}{12}
\]

\[
\frac{132}{12} + \frac{64}{12} — \frac{183}{12} = \frac{196 — 183}{12} = \frac{13}{12}
\]

Вычитаем дроби в знаменателе:
\[
\frac{23}{9} = \frac{46}{18}
\]

\[
\frac{79}{18} — \frac{46}{18} = \frac{33}{18} = \frac{11}{6}
\]

Делим:
\[
\frac{13}{12} : \frac{11}{6} = \frac{13}{12} \cdot \frac{6}{11} = \frac{13 \cdot 6}{12 \cdot 11} = \frac{78}{132} = \frac{13}{22}
\]