ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 9 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите наибольшее двузначное число х, при котором значение выражения х — 48 делится нацело на 5.

1)
\[
x — 48 = 5k
\]

2)
\[
x \leq 99
\]

3)
\[
5k + 48 \leq 99
\]

4)
\[
k \leq \frac{51}{5} = 10{,}2
\]

5)
\[
k = 10
\]

6)
\[
x = 5 \times 10 + 48 = 98
\]

\[
\textbf{Решение:}
\]

1)
\[
x — 48 \text{ делится на } 5.
\]

Это означает, что при делении числа \(x — 48\) на 5 остаток равен нулю.
Другими словами, существует такое целое число, которое показывает, сколько раз число 5 помещается в \(x — 48\).
Такое число удобно обозначить буквой \(k\).

2)
\[
x — 48 = 5k, \quad k \in \mathbb{Z}.
\]

Здесь \(k\) — целое число, которое показывает, сколько «пятёрок» содержится в разности \(x — 48\).
Это стандартный способ записи условия делимости: выражение «\(a\) делится на \(b\)» эквивалентно тому, что \(a = b \times k\), где \(k\) — целое число.

3)
\[
x = 5k + 48.
\]

Мы выразили \(x\) через параметр \(k\).
Таким образом, все возможные значения \(x\), при которых \(x — 48\) делится на 5, можно записать в виде \(x = 5k + 48\).
Например, если \(k = 0\), то \(x = 48\); если \(k = 1\), то \(x = 53\); если \(k = 2\), то \(x = 58\) и так далее.

4)
\[
x \leq 99.
\]

По условию задачи или по контексту нас интересуют только те значения \(x\), которые не превышают 99.
Это значит, что нужно найти все \(x = 5k + 48\), которые меньше или равны 99.

5)
Подставим найденное выражение для \(x\) в неравенство:
\[
5k + 48 \leq 99.
\]

Теперь осталось найти подходящие целые значения \(k\), при которых это неравенство выполняется.

6)
Вычтем 48 из обеих частей неравенства, чтобы изолировать выражение с \(k\):
\[
5k \leq 99 — 48.
\]

7)
Выполним вычитание:
\[
5k \leq 51.
\]

8)
Разделим обе части неравенства на 5, чтобы найти верхнюю границу для \(k\):
\[
k \leq \frac{51}{5} = 10{,}2.
\]

Так как \(k\) — целое число, то оно не может быть дробным.
Следовательно, наибольшее целое значение, которое удовлетворяет этому неравенству, — это \(k = 10\).

9)
Подставим найденное значение \(k\) в выражение для \(x\):
\[
x = 5 \times 10 + 48 = 50 + 48 = 98.
\]

Таким образом, при \(k = 10\) получаем \(x = 98\).

10)
Проверим, действительно ли полученное число удовлетворяет всем условиям:
\[
x — 48 = 98 — 48 = 50.
\]

Число 50 действительно делится на 5 (поскольку \(50 \div 5 = 10\)),
и при этом \(x = 98 \leq 99\), значит все условия выполнены.

\[
x = 98
\]

\[
\text{Ответ: } x = 98.
\]

Таким образом, наибольшее число \(x\), при котором \(x — 48\) делится на 5 и при этом \(x\) не превышает 99, равно \(98\).
Это число соответствует \(k = 10\) и полностью удовлетворяет всем данным условиям.