Дидактические материалы по математике для 6 класса, авторами которых являются А.Г. Мерзляк и В.Б. Полонский, представляют собой незаменимое пособие для углубленного изучения и закрепления школьной программы. Этот сборник заданий является отличным дополнением к основному учебнику, предлагая учащимся и учителям широкий спектр упражнений для эффективной работы.
ГДЗ по Математике 6 Класс Вариант 4 Номер 96 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Юра, Саша и Оля купили вместе энциклопедический справочник. Юра заплатил 7/16 стоимости справочника, Саша — 8/15 остатка, а Оля — 63 р. Сколько стоил справочник?
1)
\[
\text{Пусть } x \text{ — стоимость справочника.}
\]
2)
\[
\text{Юра заплатил } \frac{7}{16}x
\]
3)
\[
\text{Остаток после Юры: } x — \frac{7}{16}x = \frac{9}{16}x
\]
4)
\[
\text{Саша заплатил } \frac{8}{15} \left( \frac{9}{16}x \right) = \frac{72}{240}x = \frac{3}{10}x
\]
5)
\[
\text{Оля заплатила } 63 \text{ р. — это остаток:}
\]
6)
\[
x — \frac{7}{16}x — \frac{3}{10}x = 63
\]
7)
\[
x \left( 1 — \frac{7}{16} — \frac{3}{10} \right) = 63
\]
8)
\[
1 — \frac{7}{16} — \frac{3}{10} = \frac{160}{160} — \frac{70}{160} — \frac{48}{160} = \frac{42}{160} = \frac{21}{80}
\]
9)
\[
x \cdot \frac{21}{80} = 63
\]
10)
\[
x = \frac{63 \cdot 80}{21}
\]
11)
\[
x = 240
\]
1)
\[
\text{Пусть } x \text{ — стоимость справочника.}
\]
Это неизвестная, которую нужно найти.
2)
\[
\text{Юра заплатил } \frac{7}{16}x
\]
Юра внес часть стоимости — дробь от общего числа.
3)
\[
\text{Остаток после Юры: } x — \frac{7}{16}x = \frac{9}{16}x
\]
Вычитаем вклад Юры из полной стоимости, приводим к общему знаменателю.
4)
\[
\text{Саша заплатил } \frac{8}{15} \left( \frac{9}{16}x \right)
\]
Саша платит часть от остатка, умножаем дроби:
\[
\frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16}x = \frac{8 \cdot 9}{15 \cdot 16}x = \frac{72}{240}x
\]
Сокращаем дробь:
\[
\frac{72}{240}x = \frac{3}{10}x
\]
5)
\[
\text{Оля заплатила остаток: } x — \frac{7}{16}x — \frac{3}{10}x = 63
\]
Оля внесла то, что осталось после Юры и Саши, это 63 рубля.
6)
\[
x \left( 1 — \frac{7}{16} — \frac{3}{10} \right) = 63
\]
Вынесли \( x \) за скобки.
7)
\[
1 — \frac{7}{16} — \frac{3}{10}
\]
Приводим к общему знаменателю 16 и 10: общий знаменатель 80.
\[
\frac{7}{16} = \frac{35}{80}, \quad \frac{3}{10} = \frac{24}{80}
\]
\[
1 = \frac{80}{80}
\]
\[
1 — \frac{7}{16} — \frac{3}{10} = \frac{80}{80} — \frac{35}{80} — \frac{24}{80} = \frac{21}{80}
\]
8)
\[
x \cdot \frac{21}{80} = 63
\]
Остаток, который заплатила Оля, равен \( \frac{21}{80}x \).
9)
\[
x = \frac{63}{1} \cdot \frac{80}{21}
\]
Чтобы найти \( x \), делим обе части на \( \frac{21}{80} \) (или умножаем на обратную дробь).
10)
\[
x = \frac{63 \cdot 80}{21}
\]
Выполняем умножение.
11)
\[
x = \frac{5040}{21} = 240
\]
Получаем ответ: справочник стоил 240 рублей.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!