ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 100 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) \(\frac{5}{18} + \frac{7}{18}\)

2) \(\frac{5}{12} + \frac{4}{12}\)

3) \(2 \frac{15}{56} + 4 \frac{13}{56}\)

4) \(7 \frac{47}{48} — 3 \frac{17}{48}\)

1) \( \frac{5}{18} + \frac{7}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \).
Ответ: \( \frac{2}{3} \).

2) \( \frac{5}{12} + \frac{4}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \).
Ответ: \( \frac{3}{4} \).

3) \( 2 \frac{15}{56} + 4 \frac{13}{56} = \frac{127}{56} + \frac{237}{56} = \frac{364}{56} = 6 \frac{1}{2} \).
Ответ: \( 6 \frac{1}{2} \).

4) \( 7 \frac{47}{48} — 3 \frac{17}{48} = \frac{383}{48} — \frac{161}{48} = \frac{222}{48} = 4 \frac{5}{8} \).
Ответ: \( 4 \frac{5}{8} \).

1) \( \frac{5}{18} + \frac{7}{18} \):
— Поскольку знаменатели одинаковые (18), складываем только числители:
\[
\frac{5}{18} + \frac{7}{18} = \frac{5 + 7}{18} = \frac{12}{18}.
\]

— Теперь сократим дробь:
Найдём НОД(12, 18), это \( 6 \).
Разделим числитель и знаменатель на \( 6 \):
\[
\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}.
\]

Ответ: \( \frac{2}{3} \).

2) \( \frac{5}{12} + \frac{4}{12} \):
— Знаменатели одинаковые (12), складываем числители:
\[
\frac{5}{12} + \frac{4}{12} = \frac{5 + 4}{12} = \frac{9}{12}.
\]

— Сократим дробь:
Найдём НОД(9, 12), это \( 3 \).
Разделим числитель и знаменатель на \( 3 \):
\[
\frac{9}{12} = \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}.
\]

Ответ: \( \frac{3}{4} \).

3) \( 2 \frac{15}{56} + 4 \frac{13}{56} \):
— Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
\[
2 \frac{15}{56} = \frac{112}{56} + \frac{15}{56} = \frac{127}{56},
4 \frac{13}{56} = \frac{224}{56} + \frac{13}{56} = \frac{237}{56}.
\]

— Складываем дроби:
\[
\frac{127}{56} + \frac{237}{56} = \frac{127 + 237}{56} = \frac{364}{56}.
\]

— Сократим дробь:
Найдём НОД(364, 56), это \( 28 \).
Разделим числитель и знаменатель на \( 28 \):
\[
\frac{364}{56} = \frac{364 \div 28}{56 \div 28} = \frac{13}{2}.
\]

— Преобразуем обратно в смешанную дробь:
\[
\frac{13}{2} = 6 \frac{1}{2}.
\]

Ответ: \( 6 \frac{1}{2} \).

4) \( 7 \frac{47}{48} — 3 \frac{17}{48} \):
— Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
\[
7 \frac{47}{48} = \frac{336}{48} + \frac{47}{48} = \frac{383}{48},
3 \frac{17}{48} = \frac{144}{48} + \frac{17}{48} = \frac{161}{48}.
\]

— Вычитаем дроби:
\[
\frac{383}{48} — \frac{161}{48} = \frac{383 — 161}{48} = \frac{222}{48}.
\]

— Сократим дробь:
Найдём НОД(222, 48), это \( 6 \).
Разделим числитель и знаменатель на \( 6 \):
\[
\frac{222}{48} = \frac{222 \div 6}{48 \div 6} = \frac{37}{8}.
\]

— Преобразуем обратно в смешанную дробь:
\[
\frac{37}{8} = 4 \frac{5}{8}.
\]

Ответ: \( 4 \frac{5}{8} \).

Итоговые ответы:
1) \( \frac{2}{3} \).
2) \( \frac{3}{4} \).
3) \( 6 \frac{1}{2} \).
4) \( 4 \frac{5}{8} \).