ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 103 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Сократите.
1) \(\frac{4 \cdot 3}{27 \cdot 8}\)
2) \(\frac{12 \cdot 14}{35 \cdot 15}\)
3) \(\frac{17 \cdot 22}{55 \cdot 34}\)
4) \(\frac{12 \cdot 14}{35 \cdot 15}\)
5) \(\frac{8 \cdot 13 \cdot 45}{15 \cdot 24 \cdot 39}\)
6) \(\frac{9 \cdot 14 + 9 \cdot 5}{18 \cdot 38}\)
7) \(\frac{15 \cdot 21}{15 \cdot 32 — 15 \cdot 4}\)
8) \(\frac{42 \cdot 17 — 16 \cdot 17}{51 \cdot 7 + 51 \cdot 6}\)
1) \(\frac{4 \cdot 3}{27 \cdot 8}\):
\[
\frac{4 \cdot 3}{27 \cdot 8} = \frac{12}{216}.
\]
Сократим дробь на \(12\):
\[
\frac{12}{216} = \frac{1}{18}.
\]
Ответ: \(\frac{1}{18}\).
2) \(\frac{12 \cdot 14}{35 \cdot 15}\):
\[
\frac{12 \cdot 14}{35 \cdot 15} = \frac{168}{525}.
\]
Сократим дробь на \(21\):
\[
\frac{168}{525} = \frac{8}{25}.
\]
Ответ: \(\frac{8}{25}\).
3) \(\frac{17 \cdot 22}{55 \cdot 34}\):
\[
\frac{17 \cdot 22}{55 \cdot 34} = \frac{374}{1870}.
\]
Сократим дробь на \(34\):
\[
\frac{374}{1870} = \frac{11}{55}.
\]
Сократим ещё на \(11\):
\[
\frac{11}{55} = \frac{1}{5}.
\]
Ответ: \(\frac{1}{5}\).
4) \(\frac{12 \cdot 14}{35 \cdot 15}\):
Этот пример уже решён выше.
Ответ: \(\frac{8}{25}\).
5) \(\frac{8 \cdot 13 \cdot 45}{15 \cdot 24 \cdot 39}\):
\[
\frac{8 \cdot 13 \cdot 45}{15 \cdot 24 \cdot 39} = \frac{4680}{14040}.
\]
Сократим дробь на \(1560\):
\[
\frac{4680}{14040} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}.
\]
Ответ: \(\frac{1}{3}\).
6) \(\frac{9 \cdot 14 + 9 \cdot 5}{18 \cdot 38}\):
Сначала вычислим числитель:
\[
9 \cdot 14 + 9 \cdot 5 = 126 + 45 = 171.
\]
Теперь дробь:
\[
\frac{171}{18 \cdot 38} = \frac{171}{684}.
\]
Сократим дробь на \(171\):
\[
\frac{171}{684} = \frac{1}{4}.
\]
Ответ: \(\frac{1}{4}\).
7) \(\frac{15 \cdot 21}{15 \cdot 32 — 15 \cdot 4}\):
Сначала вычислим знаменатель:
\[
15 \cdot 32 — 15 \cdot 4 = 480 — 60 = 420.
\]
Теперь дробь:
\[
\frac{15 \cdot 21}{420} = \frac{315}{420}.
\]
Сократим дробь на \(105\):
\[
\frac{315}{420} = \frac{3}{4}.
\]
Ответ: \(\frac{3}{4}\).
8) \(\frac{42 \cdot 17 — 16 \cdot 17}{51 \cdot 7 + 51 \cdot 6}\):
Сначала вычислим числитель:
\[
42 \cdot 17 — 16 \cdot 17 = 17 \cdot (42 — 16) = 17 \cdot 26 = 442.
\]
Теперь знаменатель:
\[
51 \cdot 7 + 51 \cdot 6 = 51 \cdot (7 + 6) = 51 \cdot 13 = 663.
\]
Теперь дробь:
\[
\frac{442}{663}.
\]
Сократим дробь на \(221\):
\[
\frac{442}{663} = \frac{2}{3}.
\]
Ответ: \(\frac{2}{3}\).
1) \(\frac{4 \cdot 3}{27 \cdot 8}\)
Шаг 1: Умножение числителя и знаменателя
Сначала вычислим произведения в числителе и знаменателе:
— Числитель: \(4 \cdot 3 = 12\)
— Знаменатель: \(27 \cdot 8 = 216\)
Таким образом, мы получаем:
\[
\frac{4 \cdot 3}{27 \cdot 8} = \frac{12}{216}.
\]
Шаг 2: Сокращение дроби
Теперь сократим дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
— Разложим \(12\) на множители: \(12 = 2^2 \cdot 3\).
— Разложим \(216\) на множители: \(216 = 2^3 \cdot 3^3\).
Общий множитель: \(2^2 \cdot 3 = 6\).
Теперь делим числитель и знаменатель на \(12\):
\[
\frac{12 \div 12}{216 \div 12} = \frac{1}{18}.
\]
Ответ: \(\frac{1}{18}\).
2) \(\frac{12 \cdot 14}{35 \cdot 15}\)
Шаг 1: Умножение числителя и знаменателя
Вычислим произведения в числителе и знаменателе:
— Числитель: \(12 \cdot 14 = 168\)
— Знаменатель: \(35 \cdot 15 = 525\)
Таким образом, мы получаем:
\[
\frac{12 \cdot 14}{35 \cdot 15} = \frac{168}{525}.
\]
Шаг 2: Сокращение дроби
Теперь найдем НОД для сокращения:
— Разложим \(168\) на множители: \(168 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7\).
— Разложим \(525\) на множители: \(525 = 3 \cdot 5^2 \cdot 7\).
Общий множитель: \(3\).
Теперь делим числитель и знаменатель на \(21\):
\[
\frac{168 \div 21}{525 \div 21} = \frac{8}{25}.
\]
Ответ: \(\frac{8}{25}\).
3) \(\frac{17 \cdot 22}{55 \cdot 34}\)
Шаг 1: Умножение числителя и знаменателя
Вычислим произведения:
— Числитель: \(17 \cdot 22 = 374\)
— Знаменатель: \(55 \cdot 34 = 1870\)
Таким образом, мы получаем:
\[
\frac{17 \cdot 22}{55 \cdot 34} = \frac{374}{1870}.
\]
Шаг 2: Сокращение дроби
Теперь найдем НОД:
— Разложим \(374\) на множители: \(374 = 2 \cdot 11 \cdot 17\).
— Разложим \(1870\) на множители: \(1870 = 2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 17\).
Общий множитель: \(34\).
Теперь делим числитель и знаменатель на \(34\):
\[
\frac{374 \div 34}{1870 \div 34} = \frac{11}{55}.
\]
Сократим ещё на \(11\):
\[
\frac{11 \div 11}{55 \div 11} = \frac{1}{5}.
\]
Ответ: \(\frac{1}{5}\).
4) \(\frac{12 \cdot 14}{35 \cdot 15}\)
Этот пример уже решён выше.
Ответ: \(\frac{8}{25}\).
5) \(\frac{8 \cdot 13 \cdot 45}{15 \cdot 24 \cdot 39}\)
Шаг 1: Умножение числителя и знаменателя
Вычислим произведения:
— Числитель: \(8 \cdot 13 \cdot 45 = 4680\)
— Знаменатель: \(15 \cdot 24 \cdot 39 = 14040\)
Таким образом, мы получаем:
\[
\frac{8 \cdot 13 \cdot 45}{15 \cdot 24 \cdot 39} = \frac{4680}{14040}.
\]
Шаг 2: Сокращение дроби
Теперь найдем НОД:
— Разложим \(4680\) на множители: \(4680 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13\).
— Разложим \(14040\) на множители: \(14040 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13\).
Общий множитель: \(1560\).
Теперь делим числитель и знаменатель на \(1560\):
\[
\frac{4680 \div 1560}{14040 \div 1560} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}.
\]
Ответ: \(\frac{1}{3}\).
6) \(\frac{9 \cdot 14 + 9 \cdot 5}{18 \cdot 38}\)
Шаг 1: Вычисление числителя
Сначала вычислим числитель:
\[
9 \cdot 14 + 9 \cdot 5 = 126 + 45 = 171.
\]
Шаг 2: Умножение знаменателя
Теперь вычислим знаменатель:
\[
18 \cdot 38 = 684.
\]
Теперь дробь:
\[
\frac{171}{684}.
\]
Шаг 3: Сокращение дроби
Теперь найдем НОД:
— Разложим \(171\) на множители: \(171 = 3 \cdot 57 = 3 \cdot 3 \cdot 19\).
— Разложим \(684\) на множители: \(684 = 2^2 \cdot 3 \cdot 57\).
Общий множитель: \(171\).
Теперь делим числитель и знаменатель на \(171\):
\[
\frac{171 \div 171}{684 \div 171} = \frac{1}{4}.
\]
Ответ: \(\frac{1}{4}\).
7) \(\frac{15 \cdot 21}{15 \cdot 32 — 15 \cdot 4}\)
Шаг 1: Вычисление знаменателя
Сначала вычислим знаменатель:
\[
15 \cdot 32 — 15 \cdot 4 = 15 \cdot (32 — 4) = 15 \cdot 28 = 420.
\]
Теперь дробь:
\[
\frac{15 \cdot 21}{420}.
\]
Шаг 2: Умножение числителя
Вычислим числитель:
\[
15 \cdot 21 = 315.
\]
Теперь дробь:
\[
\frac{315}{420}.
\]
Шаг 3: Сокращение дроби
Теперь найдем НОД:
— Разложим \(315\) на множители: \(315 = 3 \cdot 5 \cdot 21 = 3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 7\).
— Разложим \(420\) на множители: \(420 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\).
Общий множитель: \(105\).
Теперь делим числитель и знаменатель на \(105\):
\[
\frac{315 \div 105}{420 \div 105} = \frac{3}{4}.
\]
Ответ: \(\frac{3}{4}\).
8) \(\frac{42 \cdot 17 — 16 \cdot 17}{51 \cdot 7 + 51 \cdot 6}\)
Шаг 1: Вычисление числителя
Сначала вычислим числитель:
\[
42 \cdot 17 — 16 \cdot 17 = 17 \cdot (42 — 16) = 17 \cdot 26 = 442.
\]
Шаг 2: Вычисление знаменателя
Теперь вычислим знаменатель:
\[
51 \cdot 7 + 51 \cdot 6 = 51 \cdot (7 + 6) = 51 \cdot 13 = 663.
\]
Теперь дробь:
\[
\frac{442}{663}.
\]
Шаг 3: Сокращение дроби
Теперь найдем НОД:
— Разложим \(442\) на множители: \(442 = 2 \cdot 221\).
— Разложим \(663\) на множители: \(663 = 3 \cdot 221\).
Общий множитель: \(221\).
Теперь делим числитель и знаменатель на \(221\):
\[
\frac{442 \div 221}{663 \div 221} = \frac{2}{3}.
\]
Ответ: \(\frac{2}{3}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.