1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Рабочая Тетрадь📕Мерзляк, Полонский Все Части
Рабочая Тетрадь Часть 1
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
6 класс
Тип
Рабочая тетрадь
Автор
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2016-2023.
Издательство
Вентана-граф
Часть
1, 2, 3
Описание

ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 103 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Задача

Сократите.

1) \(\frac{4 \cdot 3}{27 \cdot 8}\)

2) \(\frac{12 \cdot 14}{35 \cdot 15}\)

3) \(\frac{17 \cdot 22}{55 \cdot 34}\)

4) \(\frac{12 \cdot 14}{35 \cdot 15}\)

5) \(\frac{8 \cdot 13 \cdot 45}{15 \cdot 24 \cdot 39}\)

6) \(\frac{9 \cdot 14 + 9 \cdot 5}{18 \cdot 38}\)

7) \(\frac{15 \cdot 21}{15 \cdot 32 — 15 \cdot 4}\)

8) \(\frac{42 \cdot 17 — 16 \cdot 17}{51 \cdot 7 + 51 \cdot 6}\)

Краткий ответ:

1) \(\frac{4 \cdot 3}{27 \cdot 8}\):
\[
\frac{4 \cdot 3}{27 \cdot 8} = \frac{12}{216}.
\]

Сократим дробь на \(12\):
\[
\frac{12}{216} = \frac{1}{18}.
\]

Ответ: \(\frac{1}{18}\).

2) \(\frac{12 \cdot 14}{35 \cdot 15}\):
\[
\frac{12 \cdot 14}{35 \cdot 15} = \frac{168}{525}.
\]

Сократим дробь на \(21\):
\[
\frac{168}{525} = \frac{8}{25}.
\]

Ответ: \(\frac{8}{25}\).

3) \(\frac{17 \cdot 22}{55 \cdot 34}\):
\[
\frac{17 \cdot 22}{55 \cdot 34} = \frac{374}{1870}.
\]

Сократим дробь на \(34\):
\[
\frac{374}{1870} = \frac{11}{55}.
\]

Сократим ещё на \(11\):
\[
\frac{11}{55} = \frac{1}{5}.
\]

Ответ: \(\frac{1}{5}\).

4) \(\frac{12 \cdot 14}{35 \cdot 15}\):
Этот пример уже решён выше.
Ответ: \(\frac{8}{25}\).

5) \(\frac{8 \cdot 13 \cdot 45}{15 \cdot 24 \cdot 39}\):
\[
\frac{8 \cdot 13 \cdot 45}{15 \cdot 24 \cdot 39} = \frac{4680}{14040}.
\]

Сократим дробь на \(1560\):
\[
\frac{4680}{14040} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}.
\]

Ответ: \(\frac{1}{3}\).

6) \(\frac{9 \cdot 14 + 9 \cdot 5}{18 \cdot 38}\):
Сначала вычислим числитель:
\[
9 \cdot 14 + 9 \cdot 5 = 126 + 45 = 171.
\]

Теперь дробь:
\[
\frac{171}{18 \cdot 38} = \frac{171}{684}.
\]

Сократим дробь на \(171\):
\[
\frac{171}{684} = \frac{1}{4}.
\]

Ответ: \(\frac{1}{4}\).

7) \(\frac{15 \cdot 21}{15 \cdot 32 — 15 \cdot 4}\):
Сначала вычислим знаменатель:
\[
15 \cdot 32 — 15 \cdot 4 = 480 — 60 = 420.
\]

Теперь дробь:
\[
\frac{15 \cdot 21}{420} = \frac{315}{420}.
\]

Сократим дробь на \(105\):
\[
\frac{315}{420} = \frac{3}{4}.
\]

Ответ: \(\frac{3}{4}\).

8) \(\frac{42 \cdot 17 — 16 \cdot 17}{51 \cdot 7 + 51 \cdot 6}\):
Сначала вычислим числитель:
\[
42 \cdot 17 — 16 \cdot 17 = 17 \cdot (42 — 16) = 17 \cdot 26 = 442.
\]

Теперь знаменатель:
\[
51 \cdot 7 + 51 \cdot 6 = 51 \cdot (7 + 6) = 51 \cdot 13 = 663.
\]

Теперь дробь:
\[
\frac{442}{663}.
\]

Сократим дробь на \(221\):
\[
\frac{442}{663} = \frac{2}{3}.
\]

Ответ: \(\frac{2}{3}\).

Подробный ответ:

1) \(\frac{4 \cdot 3}{27 \cdot 8}\)

Шаг 1: Умножение числителя и знаменателя

Сначала вычислим произведения в числителе и знаменателе:

— Числитель: \(4 \cdot 3 = 12\)
— Знаменатель: \(27 \cdot 8 = 216\)

Таким образом, мы получаем:
\[
\frac{4 \cdot 3}{27 \cdot 8} = \frac{12}{216}.
\]

Шаг 2: Сокращение дроби

Теперь сократим дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

— Разложим \(12\) на множители: \(12 = 2^2 \cdot 3\).
— Разложим \(216\) на множители: \(216 = 2^3 \cdot 3^3\).

Общий множитель: \(2^2 \cdot 3 = 6\).

Теперь делим числитель и знаменатель на \(12\):
\[
\frac{12 \div 12}{216 \div 12} = \frac{1}{18}.
\]

Ответ: \(\frac{1}{18}\).

2) \(\frac{12 \cdot 14}{35 \cdot 15}\)

Шаг 1: Умножение числителя и знаменателя

Вычислим произведения в числителе и знаменателе:

— Числитель: \(12 \cdot 14 = 168\)
— Знаменатель: \(35 \cdot 15 = 525\)

Таким образом, мы получаем:
\[
\frac{12 \cdot 14}{35 \cdot 15} = \frac{168}{525}.
\]

Шаг 2: Сокращение дроби

Теперь найдем НОД для сокращения:

— Разложим \(168\) на множители: \(168 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7\).
— Разложим \(525\) на множители: \(525 = 3 \cdot 5^2 \cdot 7\).

Общий множитель: \(3\).

Теперь делим числитель и знаменатель на \(21\):
\[
\frac{168 \div 21}{525 \div 21} = \frac{8}{25}.
\]

Ответ: \(\frac{8}{25}\).

3) \(\frac{17 \cdot 22}{55 \cdot 34}\)

Шаг 1: Умножение числителя и знаменателя

Вычислим произведения:

— Числитель: \(17 \cdot 22 = 374\)
— Знаменатель: \(55 \cdot 34 = 1870\)

Таким образом, мы получаем:
\[
\frac{17 \cdot 22}{55 \cdot 34} = \frac{374}{1870}.
\]

Шаг 2: Сокращение дроби

Теперь найдем НОД:

— Разложим \(374\) на множители: \(374 = 2 \cdot 11 \cdot 17\).
— Разложим \(1870\) на множители: \(1870 = 2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 17\).

Общий множитель: \(34\).

Теперь делим числитель и знаменатель на \(34\):
\[
\frac{374 \div 34}{1870 \div 34} = \frac{11}{55}.
\]

Сократим ещё на \(11\):
\[
\frac{11 \div 11}{55 \div 11} = \frac{1}{5}.
\]

Ответ: \(\frac{1}{5}\).

4) \(\frac{12 \cdot 14}{35 \cdot 15}\)

Этот пример уже решён выше.
Ответ: \(\frac{8}{25}\).

5) \(\frac{8 \cdot 13 \cdot 45}{15 \cdot 24 \cdot 39}\)

Шаг 1: Умножение числителя и знаменателя

Вычислим произведения:

— Числитель: \(8 \cdot 13 \cdot 45 = 4680\)
— Знаменатель: \(15 \cdot 24 \cdot 39 = 14040\)

Таким образом, мы получаем:
\[
\frac{8 \cdot 13 \cdot 45}{15 \cdot 24 \cdot 39} = \frac{4680}{14040}.
\]

Шаг 2: Сокращение дроби

Теперь найдем НОД:

— Разложим \(4680\) на множители: \(4680 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13\).
— Разложим \(14040\) на множители: \(14040 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13\).

Общий множитель: \(1560\).

Теперь делим числитель и знаменатель на \(1560\):
\[
\frac{4680 \div 1560}{14040 \div 1560} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}.
\]

Ответ: \(\frac{1}{3}\).

6) \(\frac{9 \cdot 14 + 9 \cdot 5}{18 \cdot 38}\)

Шаг 1: Вычисление числителя

Сначала вычислим числитель:
\[
9 \cdot 14 + 9 \cdot 5 = 126 + 45 = 171.
\]

Шаг 2: Умножение знаменателя

Теперь вычислим знаменатель:
\[
18 \cdot 38 = 684.
\]

Теперь дробь:
\[
\frac{171}{684}.
\]

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь найдем НОД:

— Разложим \(171\) на множители: \(171 = 3 \cdot 57 = 3 \cdot 3 \cdot 19\).
— Разложим \(684\) на множители: \(684 = 2^2 \cdot 3 \cdot 57\).

Общий множитель: \(171\).

Теперь делим числитель и знаменатель на \(171\):
\[
\frac{171 \div 171}{684 \div 171} = \frac{1}{4}.
\]

Ответ: \(\frac{1}{4}\).

7) \(\frac{15 \cdot 21}{15 \cdot 32 — 15 \cdot 4}\)

Шаг 1: Вычисление знаменателя

Сначала вычислим знаменатель:
\[
15 \cdot 32 — 15 \cdot 4 = 15 \cdot (32 — 4) = 15 \cdot 28 = 420.
\]

Теперь дробь:
\[
\frac{15 \cdot 21}{420}.
\]

Шаг 2: Умножение числителя

Вычислим числитель:
\[
15 \cdot 21 = 315.
\]

Теперь дробь:
\[
\frac{315}{420}.
\]

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь найдем НОД:

— Разложим \(315\) на множители: \(315 = 3 \cdot 5 \cdot 21 = 3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 7\).
— Разложим \(420\) на множители: \(420 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\).

Общий множитель: \(105\).

Теперь делим числитель и знаменатель на \(105\):
\[
\frac{315 \div 105}{420 \div 105} = \frac{3}{4}.
\]

Ответ: \(\frac{3}{4}\).

8) \(\frac{42 \cdot 17 — 16 \cdot 17}{51 \cdot 7 + 51 \cdot 6}\)

Шаг 1: Вычисление числителя

Сначала вычислим числитель:
\[
42 \cdot 17 — 16 \cdot 17 = 17 \cdot (42 — 16) = 17 \cdot 26 = 442.
\]

Шаг 2: Вычисление знаменателя

Теперь вычислим знаменатель:
\[
51 \cdot 7 + 51 \cdot 6 = 51 \cdot (7 + 6) = 51 \cdot 13 = 663.
\]

Теперь дробь:
\[
\frac{442}{663}.
\]

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь найдем НОД:

— Разложим \(442\) на множители: \(442 = 2 \cdot 221\).
— Разложим \(663\) на множители: \(663 = 3 \cdot 221\).

Общий множитель: \(221\).

Теперь делим числитель и знаменатель на \(221\):

\[
\frac{442 \div 221}{663 \div 221} = \frac{2}{3}.
\]

Ответ: \(\frac{2}{3}\).



Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.