ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 105 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Сократите (буквами обозначены натуральные числа).

1) \(\frac{7a}{21a}\);

2) \(\frac{36c}{48}\);

3) \(\frac{16xy}{40xy}\);

4) \(\frac{72mn}{108np}\).

1) \(\frac{7a}{21a} = \frac{1}{3}\);

2) \(\frac{36c}{48} = \frac{3c}{4}\);

3) \(\frac{16xy}{40xy} = \frac{2}{5}\);

4) \(\frac{72mn}{108np} = \frac{2m}{3p}\).

1) \(\frac{7a}{21a} = \frac{1}{3}\):

1. Разделим числитель и знаменатель дроби \(\frac{7a}{21a}\) на \(7a\):
\[
\frac{7a}{21a} = \frac{7 \cdot a}{21 \cdot a} = \frac{7}{21}.
\]

2. Сократим дробь \(\frac{7}{21}\) на \(7\):
\[
\frac{7}{21} = \frac{1}{3}.
\]

Таким образом, равенство \(\frac{7a}{21a} = \frac{1}{3}\) верно.

2) \(\frac{36c}{48} = \frac{3c}{4}\):

1. Разделим числитель и знаменатель дроби \(\frac{36c}{48}\) на \(12\):
\[
\frac{36c}{48} = \frac{36 \cdot c}{48} = \frac{36}{48} \cdot c.
\]

Сократим дробь \(\frac{36}{48}\) на \(12\):
\[
\frac{36}{48} = \frac{3}{4}.
\]

Тогда:
\[
\frac{36c}{48} = \frac{3}{4} \cdot c = \frac{3c}{4}.
\]

Таким образом, равенство \(\frac{36c}{48} = \frac{3c}{4}\) верно.

3) \(\frac{16xy}{40xy} = \frac{2}{5}\):

1. Разделим числитель и знаменатель дроби \(\frac{16xy}{40xy}\) на \(8xy\):
\[
\frac{16xy}{40xy} = \frac{16 \cdot xy}{40 \cdot xy}.
\]

Сократим дробь \(\frac{16}{40}\) на \(8\):
\[
\frac{16}{40} = \frac{2}{5}.
\]

Тогда:
\[
\frac{16xy}{40xy} = \frac{2}{5}.
\]

Таким образом, равенство \(\frac{16xy}{40xy} = \frac{2}{5}\) верно.

4) \(\frac{72mn}{108np} = \frac{2m}{3p}\):

1. Разделим числитель и знаменатель дроби \(\frac{72mn}{108np}\) на \(36n\):
\[
\frac{72mn}{108np} = \frac{72 \cdot mn}{108 \cdot np}.
\]

Сократим дробь \(\frac{72}{108}\) на \(36\):
\[
\frac{72}{108} = \frac{2}{3}.
\]

Тогда:
\[
\frac{72mn}{108np} = \frac{2}{3} \cdot \frac{m}{p} = \frac{2m}{3p}.
\]

Таким образом, равенство \(\frac{72mn}{108np} = \frac{2m}{3p}\) верно.

Ответ:
Все данные равенства являются верными.