ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 106 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Какую часть суток составляет интервал времени с 11 ч 50 мин до 15 ч 14 мин?

1. Длительность интервала:
— От 11:50 до 15:14:
— От 11:50 до 12:00 — 10 минут.
— От 12:00 до 15:14 — 3 часа 14 минут.

Суммируем:
\[
3 \, \text{ч} \, 14 \, \text{мин} + 10 \, \text{мин} = 3 \, \text{ч} \, 24 \, \text{мин}.
\]

В минутах это:
\[
3 \cdot 60 + 24 = 204 \, \text{мин}.
\]

2. Сравним с длительностью суток:
— В сутках 1440 минут.

3. Найдём долю суток:
\[
\frac{204}{1440}.
\]

4. Сократим дробь:
— Разделим числитель и знаменатель на 12:
\[
\frac{204}{1440} = \frac{17}{120}.
\]

Ответ:
Интервал времени с 11:50 до 15:14 составляет \(\frac{17}{120}\) части суток.

1. Найдём длительность интервала времени:

Интервал времени задан от 11:50 до 15:14.

1.1. Сначала определим количество минут от 11:50 до 12:00:
— От 11:50 до 12:00 — 10 минут.

1.2. Затем определим количество времени от 12:00 до 15:14:
— От 12:00 до 15:00 — 3 часа.
— От 15:00 до 15:14 — 14 минут.

Суммируем:
\[
10 \, \text{мин} + 3 \, \text{ч} \, + 14 \, \text{мин} = 3 \, \text{ч} \, 24 \, \text{мин}.
\]

Переведём часы в минуты:
\[
3 \, \text{ч} = 3 \cdot 60 = 180 \, \text{мин}.
\]

Добавим оставшиеся минуты:
\[
180 \, \text{мин} + 24 \, \text{мин} = 204 \, \text{мин}.
\]

Таким образом, длительность интервала времени составляет 204 минуты.

2. Найдём длительность суток в минутах:

В сутках 24 часа, а в каждом часе 60 минут. Следовательно:
\[
24 \cdot 60 = 1440 \, \text{мин}.
\]

3. Определим часть суток, которую занимает данный интервал:

Часть суток вычисляется как отношение длительности интервала к общей длительности суток:
\[
\frac{\text{Длительность интервала}}{\text{Длительность суток}} = \frac{204}{1440}.
\]

4. Сократим дробь:

Найдём общий делитель числителя и знаменателя. Наибольший общий делитель (НОД) для 204 и 1440 равен 12.

Разделим числитель и знаменатель на 12:
\[
\frac{204}{1440} = \frac{204 \div 12}{1440 \div 12} = \frac{17}{120}.
\]

5. Ответ:

Часть суток, которую занимает интервал времени с 11:50 до 15:14, составляет:
\[
\frac{17}{120}.
\]

Если перевести это значение в десятичную дробь, то:
\[
\frac{17}{120} \approx 0,1417.
\]