ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 110 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Приведите дробь \(\frac{3}{7}\) к знаменателю: 14, 21, 35, 63, 140.

Давайте приведем дробь \( \frac{3}{7} \) к каждому из указанных знаменателей:

1. Знаменатель 14:
\[
\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{6}{14}
\]

2. Знаменатель 21:
\[
\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{9}{21}
\]

3. Знаменатель 35:
\[
\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}
\]

4. Знаменатель 63:
\[
\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{27}{63}
\]

5. Знаменатель 140:
\[
\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 20}{7 \cdot 20} = \frac{60}{140}
\]

Приведем дробь \( \frac{3}{7} \) к указанным знаменателям: \( 14, 21, 35, 63, 140 \). Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на такое число, чтобы знаменатель стал равен нужному значению. Рассмотрим каждый случай подробно:

1. Приведение к знаменателю 14:
Для получения знаменателя 14 нужно умножить исходный знаменатель 7 на \( 2 \). То же самое делаем и с числителем:
\[
\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{6}{14}.
\]

Таким образом, дробь \( \frac{3}{7} \) была преобразована в \( \frac{6}{14} \).

2. Приведение к знаменателю 21:
Чтобы получить знаменатель 21, умножаем исходный знаменатель 7 на \( 3 \). Числитель также умножаем на \( 3 \):
\[
\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{9}{21}.
\]

Теперь дробь \( \frac{3}{7} \) имеет знаменатель \( 21 \), а числитель стал \( 9 \).

3. Приведение к знаменателю 35:
Для перехода к знаменателю 35 умножаем исходный знаменатель 7 на \( 5 \). Числитель умножаем на то же число:
\[
\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}.
\]

Полученная дробь — \( \frac{15}{35} \).

4. Приведение к знаменателю 63:
Чтобы получить знаменатель 63, умножаем исходный знаменатель 7 на \( 9 \). Числитель также умножаем на \( 9 \):
\[
\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{27}{63}.
\]

Преобразованная дробь — \( \frac{27}{63} \).

5. Приведение к знаменателю 140:
Для получения знаменателя 140 умножаем исходный знаменатель 7 на \( 20 \). Числитель также умножаем на \( 20 \):
\[
\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 20}{7 \cdot 20} = \frac{60}{140}.
\]

Итоговая дробь — \( \frac{60}{140} \).

Итоговые результаты:
— Для знаменателя 14: \( \frac{6}{14} \),
— Для знаменателя 21: \( \frac{9}{21} \),
— Для знаменателя 35: \( \frac{15}{35} \),
— Для знаменателя 63: \( \frac{27}{63} \),
— Для знаменателя 140: \( \frac{60}{140} \).

Каждое преобразование выполнено путём умножения числителя и знаменателя на одно и то же число, что сохраняет равенство дробей.