ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 111 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Приведите данные дроби к наименьшему общему знаменателю.
1) \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{1}{14} \);
2) \( \frac{4}{15} \) и \( \frac{7}{10} \);
3) \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{11}{12} \);
4) \( \frac{3}{8} \) и \( \frac{5}{9} \).

1) \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{1}{14} \):
НОЗ = 28.
\( \frac{1}{4} = \frac{7}{28}, \, \frac{1}{14} = \frac{2}{28} \).

2) \( \frac{4}{15} \) и \( \frac{7}{10} \):
НОЗ = 30.
\( \frac{4}{15} = \frac{8}{30}, \, \frac{7}{10} = \frac{21}{30} \).

3) \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{11}{12} \):
НОЗ = 36.
\( \frac{4}{9} = \frac{16}{36}, \, \frac{11}{12} = \frac{33}{36} \).

4) \( \frac{3}{8} \) и \( \frac{5}{9} \):
НОЗ = 72.
\( \frac{3}{8} = \frac{27}{72}, \, \frac{5}{9} = \frac{40}{72} \).

1) \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{1}{14} \):
Находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4 и 14.
Разложим знаменатели на простые множители:
— \( 4 = 2^2 \),
— \( 14 = 2 \cdot 7 \).
НОК = \( 2^2 \cdot 7 = 28 \).

Приводим дроби к знаменателю 28:
— \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{7}{28} \),
— \( \frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{2}{28} \).

Ответ: \( \frac{7}{28} \) и \( \frac{2}{28} \).

2) \( \frac{4}{15} \) и \( \frac{7}{10} \):
Находим НОК знаменателей 15 и 10.
Разложим знаменатели на простые множители:
— \( 15 = 3 \cdot 5 \),
— \( 10 = 2 \cdot 5 \).
НОК = \( 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30 \).

Приводим дроби к знаменателю 30:
— \( \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30} \),
— \( \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30} \).

Ответ: \( \frac{8}{30} \) и \( \frac{21}{30} \).

3) \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{11}{12} \):
Находим НОК знаменателей 9 и 12.
Разложим знаменатели на простые множители:
— \( 9 = 3^2 \),
— \( 12 = 2^2 \cdot 3 \).
НОК = \( 2^2 \cdot 3^2 = 36 \).

Приводим дроби к знаменателю 36:
— \( \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36} \),
— \( \frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36} \).

Ответ: \( \frac{16}{36} \) и \( \frac{33}{36} \).

4) \( \frac{3}{8} \) и \( \frac{5}{9} \):
Находим НОК знаменателей 8 и 9.
Разложим знаменатели на простые множители:
— \( 8 = 2^3 \),
— \( 9 = 3^2 \).
НОК = \( 2^3 \cdot 3^2 = 72 \).

Приводим дроби к знаменателю 72:
— \( \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{27}{72} \),
— \( \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{40}{72} \).

Ответ: \( \frac{27}{72} \) и \( \frac{40}{72} \).

Итоговые ответы:
1) \( \frac{7}{28} \) и \( \frac{2}{28} \);
2) \( \frac{8}{30} \) и \( \frac{21}{30} \);
3) \( \frac{16}{36} \) и \( \frac{33}{36} \);
4) \( \frac{27}{72} \) и \( \frac{40}{72} \).