ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 112 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Сравните дроби.
1) \( \frac{7}{9} \) и \( \frac{5}{6} \);
2) \( \frac{11}{16} \) и \( \frac{7}{12} \);
3) \( \frac{5}{16} \) и \( \frac{3}{8} \);
4) \( \frac{8}{11} \) и \( \frac{3}{4} \);
5) \( \frac{19}{21} \) и \( \frac{5}{6} \);
6) \( \frac{9}{25} \) и \( \frac{7}{20} \).

1) \( \frac{7}{9} < \frac{5}{6} \)
2) \( \frac{11}{16} > \frac{7}{12} \)
3) \( \frac{5}{16} < \frac{3}{8} \)
4) \( \frac{8}{11} < \frac{3}{4} \)
5) \( \frac{19}{21} > \frac{5}{6} \)
6) \( \frac{9}{25} < \frac{7}{20} \)

1) Сравниваем \( \frac{7}{9} \) и \( \frac{5}{6} \):
— Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 9 и 6: \( \text{НОЗ} = 18 \).
— Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18} \),
\( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18} \).
— Сравниваем числители: \( 14 < 15 \), значит:
\( \frac{7}{9} < \frac{5}{6} \).

2) Сравниваем \( \frac{11}{16} \) и \( \frac{7}{12} \):
— Находим НОЗ для 16 и 12: \( \text{НОЗ} = 48 \).
— Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{11}{16} = \frac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{33}{48} \),
\( \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{28}{48} \).
— Сравниваем числители: \( 33 > 28 \), значит:
\( \frac{11}{16} > \frac{7}{12} \).

3) Сравниваем \( \frac{5}{16} \) и \( \frac{3}{8} \):
— Находим НОЗ для 16 и 8: \( \text{НОЗ} = 16 \).
— Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{5}{16} = \frac{5}{16} \) (не изменяется, так как знаменатель уже 16),
\( \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{6}{16} \).
— Сравниваем числители: \( 5 < 6 \), значит:
\( \frac{5}{16} < \frac{3}{8} \).

4) Сравниваем \( \frac{8}{11} \) и \( \frac{3}{4} \):
— Находим НОЗ для 11 и 4: \( \text{НОЗ} = 44 \).
— Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{8}{11} = \frac{8 \cdot 4}{11 \cdot 4} = \frac{32}{44} \),
\( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 11} = \frac{33}{44} \).
— Сравниваем числители: \( 32 < 33 \), значит:
\( \frac{8}{11} < \frac{3}{4} \).

5) Сравниваем \( \frac{19}{21} \) и \( \frac{5}{6} \):
— Находим НОЗ для 21 и 6: \( \text{НОЗ} = 42 \).
— Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{19}{21} = \frac{19 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{38}{42} \),
\( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42} \).
— Сравниваем числители: \( 38 > 35 \), значит:
\( \frac{19}{21} > \frac{5}{6} \).

6) Сравниваем \( \frac{9}{25} \) и \( \frac{7}{20} \):
— Находим НОЗ для 25 и 20: \( \text{НОЗ} = 100 \).
— Приводим дроби к общему знаменателю:
\( \frac{9}{25} = \frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{36}{100} \),
\( \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100} \).
— Сравниваем числители: \( 36 > 35 \), значит:
\( \frac{9}{25} < \frac{7}{20} \).

Ответы:
1) \( \frac{7}{9} < \frac{5}{6} \)
2) \( \frac{11}{16} > \frac{7}{12} \)
3) \( \frac{5}{16} < \frac{3}{8} \)
4) \( \frac{8}{11} < \frac{3}{4} \)
5) \( \frac{19}{21} > \frac{5}{6} \)
6) \( \frac{9}{25} < \frac{7}{20} \)