ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 1 Номер 116 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Запишите все дроби со знаменателем 24, которые больше \(\frac{1}{3}\), но меньше \(\frac{1}{2}\).

1. Приведём дроби \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{2}\) к знаменателю 24:
— \(\frac{1}{3} = \frac{8}{24}\)
— \(\frac{1}{2} = \frac{12}{24}\)

2. Ищем дроби со знаменателем 24, которые больше \(\frac{8}{24}\), но меньше \(\frac{12}{24}\):
— \(\frac{9}{24}\)
— \(\frac{10}{24}\)
— \(\frac{11}{24}\)

Ответ: \(\frac{9}{24}, \frac{10}{24}, \frac{11}{24}\).

1. Дано условие: найти все дроби со знаменателем 24, которые больше \(\frac{1}{3}\), но меньше \(\frac{1}{2}\).

2. Для удобства приведём дроби \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{2}\) к общему знаменателю 24:
— Для \(\frac{1}{3}\): умножаем числитель и знаменатель на 8, получаем:
\[
\frac{1}{3} = \frac{8}{24}.
\]

— Для \(\frac{1}{2}\): умножаем числитель и знаменатель на 12, получаем:
\[
\frac{1}{2} = \frac{12}{24}.
\]

3. Таким образом, дроби со знаменателем 24 должны находиться в интервале:
\[
\frac{8}{24} < \frac{x}{24} < \frac{12}{24},
\]

где \(x\) — числитель дроби.

4. Натуральные значения числителя \(x\), которые удовлетворяют неравенству \(8 < x < 12\):
\[
x = 9, 10, 11.
\]

5. Соответствующие дроби:
\[
\frac{9}{24}, \frac{10}{24}, \frac{11}{24}.
\]

6. Проверим каждую дробь:
— \(\frac{9}{24} = 0,375\), действительно больше \(0,333…\) (\(\frac{1}{3}\)) и меньше \(0,5\) (\(\frac{1}{2}\));
— \(\frac{10}{24} = 0,416…\), также удовлетворяет условию;
— \(\frac{11}{24} = 0,458…\), тоже подходит.

Ответ:
Все дроби, которые больше \(\frac{1}{3}\), но меньше \(\frac{1}{2}\):
\[
\frac{9}{24}, \frac{10}{24}, \frac{11}{24}.
\]